Récurrence



  • Bonjour,

    Voilà le sujet :

    Une automobile est vendue au prix de 15 000 € au 1er janvier 2005.
    On calcule sa "cote" annuelle (prix de vente estimé) de la façon suivante :
    Chaque année, la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25 %, le tout étant augmenté de 500 €.
    On appelle Pn le montant de la cote au 1er janvier de l'année 2005+n.

    1. Quand on demande de calculer P0, P1 et P2 faut-il remplacer n dans l'expression 2005+n par 0,1 et 2 ?

    2. Comment faire pour déterminer pour tout entier naturel n, l'expression de Pn+1 en fonction de Pn ?

    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Effectivement:

    P0P_0 est la cote de l'année 2005 (2005+0)
    P1P_1 est la cote de l'année 2006 (2005+1)
    P2P_2 est la cote de l'année 2007 (2005+2)

    Reste plus qu'à calculer les cotes.

    1. C'est pas plutôt en fonction de P0P_0 ou P1P_1 ? Parce que dans ce cas:

    Ecrit le calcul de P2P_2 par exemple, mais sans effectuer le calcul ! Tu te retrouveras avec pleins de parenthèse(il ne devrait y avoir que des 500 et des 0,75). Développe, mais toujours sans calculer. Tu auras une somme de termes assez répétitive. A ce moment, tu devrais pouvoir faire l'hypothèse que PnP_n a une certaine forme. Puis il faut effectuer une récurrence pour valider ta conjecture.

    Sinon je ne vois pas l'intérêt de la question. Bref dans le cas où il faut exprimer Pn+1P_{n+1} en fonction de PnP_n , il suffit d'écrire sous forme mathématiques la phrase: "Chaque année, la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25 %, le tout étant augmenté de 500 €.".

    @+


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