bonjour, j'ai un petit probleme avec les barycentres, j'ai déja comencé.

bonjour tout le monde. alors voila, j'ai un problème sur un exercice de DM de maths. j'ai une idée précise pour résoudre cet exercice mais il me manque des informations pour le commencer et je suis donc bloquée. je vais vous écrire l'énoncé puis j'écrirais mon idée pour le résoudre et ou se pose mon problème. je n'ai pas trouvé comment écrire un vecteur alors j'ai mis vecteur ... a chaque fois.

ABCD est un trapèze tel que vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. les droites (AC) et (BD) se coupent en M et les droites AD) et (BC) se coupent en N.
===> que peut-on conjecturer pour les points I, J, M et N ?
démontrer cette conjecture.

alors donc, je sais qu'il faut démontrer que les points I, J, M et N sont alignés. et je pense le démonter en démontrant que les points I, J et N sont alignés en prouvant que J est le barycentre partiel des points I et N. puis je voudrai prouvé que les points I, M et N sont alignés de la même façon, en prouvant que M est le barycentre partiel des points I et N. ainsi, je pourrai prouvé que puisque J est le barycentre des points I et N, alors J ∈ [IN] et que puisque M est le barycentre des points I et N alors, M ∈ [IN]. et que donc les points I, J, M et N sont alignés.

pour l'instant, je sais que I est le milieu de [AB]. donc d'après une des propriétés du barycentre, que I est l'isobarycentre de A et B. donc, on peut affecté le coefficient qu'on veut a A et B.
de même pour J, milieu de [CD] et donc J isobarycentre de C et D. et donc on peu affecter le coefficient qu'on veut a C et D.
après ça, je n'arrive pas a trouvé des égalité vectorielles avec N et M.
on sait vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. avec cette égalité vectorielle, j'arrive a trouver en décomposant avec N que : -3 vecteur ND + 3 vecteur NC + vecteur NA - vecteur NB = vecteur nul.
sa me ferait donc N barycentre de ( A ; 1 ), ( B ; -1 ), ( C ; 3 ) et ( D ; -3 ). sauf que il y a des moins qui se baladent dans cette égalité et qu'il n'en faudrait pas, ou partout. donc je reste bloqué. :frowning2:

quelqu'un pourrait-il m'aider sil vous plait.
merci d'avance

Bonjour,

Je n'ai pas lu toute ta démonstration mais ta dernière déduction me semble fausse.

N barycentre de ( A ; 1 ), ( B ; -1 ), ( C ; 3 ) et ( D ; -3 ) ne peut pas exister puisque la somme des coefficients = 0

Or pour qu'un barycentre existe, il faut que la somme des coefficietns soient ≠ 0

ben oui je sais bien, c'est pour ca que je suis bloqué.

j'ai aussi éssayé de partir de N barycentre de ( A ; 1 ), ( B ; 1 ), ( C ; 3 ) et ( D ; 3 ) mais j'y arrive vraiment pas.

Il me semble que ce n'est pas trop la peine d'utiliser le fait que

vecteur DC = 1/3 de vecteur AB

En effet la proriété est vérifiée même si cette condition n'est pas vérifiée.
Figure avec la condition

Figure sans la condition

Je pense qu'il faut que tu trouves des barycentres divers et variés et que tu appliques la propriété d'asociativité des barycentres .. Mais je dois avouer que je ne vois pas vraiment comment commencer !