Calculs de probabilités relatives aux couleurs de boules

bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait a faire cet exercice s'il vous plai
merci beaucoup de votre réponse

exercice:

Une boîte contient six boules rouges et n boules blanches.Un jeu consiste a tirer successivement, sans remise, 2 boules de la boite.Si les 2 boules ont la meme couleur, le joueur gagne 1 euro te si elles sont de couleurs différentes le joueur perd 1 euro.

1.Dans cette question , on suppose n =3.
Calculer les probabilité d'obtenir:
-deux boules de la meme couleur
-deux boules de couleur differentes.

2.Dans cette question l'entier n est quelconque, supérieur ou égal a 2.
On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 2 boules associe le gain algébrique du joueur.
a.Exprimer en fonction de n les probabilité des evenement (X=1) et (X=-1).
b.Prouvez que l'espérance mathématique E(X) est telle sue E(X) = (n(au carré)-13n+30)/((n+6)(n+5)).
c.Pour quelles valleur de n le jeu est -il équitable?
d.Pour quelles valeurs de n est-il défavorable?

merci beaucoup!

Je peux te donner des pistes pour y arriver.
Première chose à faire à chaque fois que c'est possible, UN DESSIN
Cela permet de comprendre ce qui se passe.

Donc 1/
faire une boîte avec 6 boules rouges et 3 blanches.

Là on tire sans remise, cad sans remettre les boules tirées, successivement deux boules.
Là tu peux faire un arbre:

1er tirage 2ème tirage

/ rouge /rouge (cas gagant)
/ \ blanche (cas perdant)
\
\ blanche / rouge (cas perdant)
\blanche (cas gagant)

Il te faut alors associer à chaque flèche sa probalité.
Le cours doit alors te permettre de faire la question 1/

Pour la question 2/, tu reprends le même raisonnement avec n à la place de 3.
La probabilité de l'évènement (X=1) est celle de tirer deux boules de la même couleur et celle de (X=-1) est celle de tirer deux boules de couleurs différentes.
On te demande la même chose qu'au 1/
Après il faut voir ton cours...

ouille mon arbre est très mal passé, il m'a supprimé les espaces
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