Calcul de dérivées en utilisant le binôme de Newton

Bonsoir, je voudrais bien de l'aide pour l'exercice suivant car, je suis un peu perdue :frowning2:

coucou
moi pour la 1 j'aurais mis
$f(x)=\sum_{p=0}^{n} {\left( \phantom ^n_p\right) 1^{n-p} x^p}$
en plus c'est ce que tu as fait ensuite alors je ne comprends pas trop lol
ensuite tu es d'accord que ça équivaut à $f(x)=\sum_{p=0}^{n} {\left( \phantom ^n_p\right)x^p}$ donc tu connais déja une dérivée (la plus simple sans les sommes) et ensuite tu utilises la forme précédente pour trouver l'autre dérivée on vera ensuite pour la dérivée seconde
dis moi si tu as compris

voilà qui est plus joli en effet merci Zauctore

Mais... je t'en prie, chère miumiu ! (N.d.Z.)

Pour les combinaisons, miumiu-la-créative utilise parfois le code LaTeX
[*tex]\big(\frac np\big)[/mtex], en se servant d'une fraction en fait... pour obtenir

$(np)\big(\frac np\big)$

J'utiliserais plutôt
[*tex]\left( \phantom ^n_p\right)[/mtex]pour obtenir

$\left( \phantom ^n_p\right)$

puisque la commande
\binomne semble pas être connue de Mimetex... la commande
\phantommet un indispensable espace nul, en quelque sorte auquel s'applique l'exposant et l'indice.

Remarque: enlever l'étoile * dans la 1re balise tex pour que le code marche !

on fait avec les moyens que l'on a lol je ne connaissais pas
\phantomle manuel du code Latex est mon livre de chevet mais j'ai dû sauter ce chapitre je vais modifer mon post

Tu veux parler du petit livre vert traduit par Flipo ? je m'inquiète pour tes soirées ! (N.d.Z)

merci pour cette aide, j'espère avoir compris et merci aussi d'avoir dit comment l'écrire avec latex

Tu as trouvé la suite c'est bon ?!

ps : il existe vraiment un livre sur le code Latex ou Zauctore me fait encore marcher ...

Hé non, pas toujours quand même, car il en existe plusieurs : le petit livre de T. Oetiker, traduit élégamment par D. Flipo qu'on trouvait en ligne il y a eu... et surtout le monumental LaTeX Companion( approx. 1000 pages). Je crois que M. Guinot a fait un livre là-dessus, lui-aussi.

ben, je n'arrive pas à faire la question 3, j'ai trouvé pour le premier des quatre trucs mais, pour les 3 autres je n'arrive pas.

En revanche, pour la question 4 j'ai vérifié pour le premier et cela me dit que c'est faux, est-ce normal?

Pour la 2ème tu as dérivé ceci dans la 1 comme on te le demandait?!

$f(x)=\sum_{p=0}^{n} {\left( \phantom ^n_p\right)x^p}$
tu dois trouver
$f('x)=\sum_{p=0}^{n} {\left( \phantom ^n_p\right)px^{p-1}}$
et pour l'autre
f' $x)=n(1+x)^{n-1}$
après tu prends x=1 et tu regardes
ok?!

C'est bon, j'ai réussi à faire toute la question 3, j'avais juste pas fais attention à une chose au départ dans ma dérivée, c'est pour cela que je croyais que c'était faux et que je n'y arrivais pas (je n'avais pas fais attention que (n-p) se remplaçait par p :rolling_eyes: ) mais, merci quand même pour l'aide.

Par contre, je voudrais bien de l'aide pour la question 4 car, pour le premier, je trouve que l'on ne peut pas vérifier, que c'est faux pour n=5 mais, pour les autres, je n'arrive pas à cause de la multiplication par p ou par p(p-1) ou par p².

Merci d'avance pour votre aide et désolé de vous déranger encore une fois