Démontrer une égalité à l'aide des formules trigonométriques
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Bbbenjj dernière édition par Hind
Bonjour a tous,
Voila mon probléme :
montrer que pour tous réel x :
cos(3x) = 4cos^3 x - 3cos xJ'ai cherché avec toutes les formules que je connais mais j'ai pas réussi a le démontrer.
Je vous remerci de votre aide
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Ffloggyfr dernière édition par
Utilises la formule de Moivre
cos(nx)+isin(nx)=(cos(x)+isin(x))ncos(nx) + i sin (nx)=(cos(x) + i sin (x))^ncos(nx)+isin(nx)=(cos(x)+isin(x))n avec n=3n=3n=3
tu développes
cos(nx)cos(nx)cos(nx) correspond à la partie réelle de (cos(x)+isin(x))n(cos(x) + i sin (x))^n(cos(x)+isin(x))n
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Ffloggyfr dernière édition par
Sinon tu écris cos(3x)=cos(2x+x)cos (3x)=cos(2x+x)cos(3x)=cos(2x+x)
Tu développes avec la formule de dupplication cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)ensuite tu remplaces
cos(2x)=2cos2(x)−1cos(2x) = 2cos^2 (x) -1cos(2x)=2cos2(x)−1
sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(2x)=2sin(x)cos(x)
sin2(x)=1−cos2(x)sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x)sin2(x)=1−cos2(x)
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Mmiumiu dernière édition par
coucou
je pense que la seconde méthode est mieux parce qu'on ne doit pas voir Moivre en première (il me semble ).
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Bbbenjj dernière édition par
Je te remercie de t'as réponse
j'ai réussi a montrer l'égalité !!
( j'ai utilisé la 2éme méthode )