Fonctions Dérivées



  • Bonsoir.J'ai un problème avec mon exercice de math.

    Soit la fonction définie par f(x)=(2x)/√;x+3

    1)Déterminer l'ensemble de définition D de f

    2)Démontrer que f est dérivable sur I = ]0;+ l'infinie[
    et determiner f'(x) pour tout réel x appartenant à I

    3)a)Démontrer que pour tout réels x appartenant à I,[ (f(x) - f(0)/ x-0 ]= 2/(√x+3)

    b)En déduire que f est dérivable en 0 et déterminer f'(x)

    4)Déduire des questions précédentes l'ensemble D' des réels x pour lesquels la fonction est dérivable

    Voilà ce que j'ai trouvé:

    1. Df= Réel - {0;9}

    car √x + 3 différent de 0
    √x différent de - 3
    x différent de 9

    2)J'ai pas trouvé

    3)j'ai commencé mais pas fini

    lim h→0 [f(x+h)-f(x)/h)]=lim h→0[2(x+h)/(√(x+h)+3) / h]
    lim h→0[ 2x+2h / (√(x+h)+3) - 2x / (√x+3) /h]

    après j'arrive pas

    4)Pas faite (j'arrive pas)


  • Modérateurs

    Salut.

    f(x)=2xx3f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x}-3}

    1. Tu ne penses pas que √(x)≠-3 pour tout réel x≥0 ? Et pourquoi enlever 0 ? Au fait, la fonction racine carrée n'est pas définie sur ]-∞;0[.

    2. Par composition et produit de fonctions dérivables sur ]0;+∞[, etc. Ensuite pour dériver, tu peux utiliser la dérivée de u/v.

    3.a) Pourquoi prendre h qui tend vers 0 ? f(0)=0, donc le résultat est immédiat.

    3.b) La définition de la dérivée en 0 à l'aide de la limite du taux d'accroissement (le truc calculé en 3.a)) te fournit le résultat.

    1. Elle est dérivable en 0 et sur ]0;+∞[. Donc ?

    @+


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