dérivabilité



  • le suite :

    2)Etudier la dérivabilité de la fonction f(x)=(1-x)racine(1-x²) aux points d'abscisse 1 et -1.

    Alors j'ai cherché les limites : en 1 je trouve 0 donc elle est dérivable et la dérivée vaut 0 mais en -1 j'arrive pas à trouver la limite



  • En -1, c'est aussi simple qu'en 1 : en fait il faut bien sûr calculer la limite de (1-x)racine(1-x^2)/(x+1) lorsque x tend vers -1. ça donne une forme indéterminée 0/0. Pour lever l'indétermination, écris que racine(1-x^2) = racine(1-x) * racine(1+x), puis multiplies le numérateur et le dénominateur par racine(1+x). Tu simplifies et ça tombe tout seul ...
    Bonne chance et n'hésites po si t'as des pblms.



  • aaaaah oué, ben j'avais pas trouvé :s



  • En effet, c'est à noter : lorsque dans une limite, la fonction racine carré intervient, il peut être intéressant (mais pas toujours) de se débarasser de cette racine (quitte à la faire apparaître ailleurs ....). Aies toujours ça dans la tête.



  • en -1 la fonction n'est pas dérivable car (1-x)*racine(1-x^2)/1+x=(1-x)^3/2/racine(1+x) qui tend vers +infini en -1


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