Donner la répartition en pourcentage des membres d'un groupe

Le tableau suivant donne la répartition en pourcentage des membres d’un groupe selon la langue et le sport pratiqués :

Tennis (T) Equitation (E) Voile (V) Total
Anglais (A) 30% 12% 18% 60%
Allemand (D) 22% 6% 12% 40%
Total 52% 18% 30% 100%

1/ Calculer p(A) ; p( D barre ∩V barre) ; p (E) ; p(A∪ T)
2/ Calculer p t (D) : D et T sont-ils indépendants ?
3/ A et V sont-ils indépendants ?

Alors j’aimerais savoir si mon exercice est bon ou non merci

1/ p(A) = p t (A) x p(T) + p e (A) x p(E) + p v (A) x p (V)
= 0.30 x 0.52 +0.12 x0.18 +0.18x0.30
= 0.156 +0.0216+0.054
= 0.2316

p( D barre∩ V barre) = p (D barre) x p (V barre)
donc p (D barre) c’est comme p (A) = 0.2316
et p (V barre)= P a (V barre) x p(A) + p D ( V barre) x p (D)
=0.18 x 0.52+ 0.12 x0.30
= 0.0936 + 0.036
= 0.0033696
donc p( D barre ∩ V barre) = 0.2316 x 0.0033696 = 0.0007804

p (E) = p A (E) x p(A) + p D(E) x p (D)
= 0.12 x 0.6 + 0.06 x 0.18
= 0.072+0.0108
= 0.0828

p(A∪ T) = p (A) + p(T) – p (A union T)
donc p (A) = 0.2316
p (T) = p A (T) x p(A) + p D(T) x p(D)
= 0.3x 0.6 +0.22x 0.40
= 0.268
p (A union T) = p (A) x p (T)
= 0.2316 x 0.268 = 0.0620688
donc p(A ∪T) = p (A) + p(T) – p (A ∩ T)
= 0.2316 +0.268 – 0.0620688
= 0.4375312

2/ p t (D) = p (T∪ D) / p (T)
donc p (T∪ D) = p (T) x p (D)
p (D) = p T (D) x p (T) + p E(D) x p (E) + p V (D) x p (V)
= 0.22 x 0.52 +0.06 x0.18 + 0.12 x 0.3
= 0.1612
p (T ∪D) = p (T) x p (D)
= 0.268 x 0.1612
= 0.0432016
donc p t (D) = p (T ∩ D) / p (T) = 0.0432016 / 0.268
= 0.1612

Si 2 probabilités sont indépendantes alors p (D ∪ T) = p (D) x p (T)
Et p T (D) = p (D)
p T (D)= 0.1612
et p (D) = 0.1612
donc T n’a aucune influence sur D

3/ A et V sont –il indépendants ?
Si 2 probabilités sont indépendantes alors p (A ∪ V) = p (A) x p (V)
Et p A(V) = p (V)
P (A ∩V) = p(A) x p (V)
= 0.2316 x 0.156
= 0.0361296

p(A) = 0.2316
p A(V) = p(A ∪ V) / p (A)
= 0.0361296/ 0.2316
= 0.1559974
et P(V) = p A(V) x p(A) + p V(D) x p(D)
= 0.18 x 0.6 +0.12 x 0.4
= 0.156
donc p A(V) = p (V)
A n’a aucune influence sur V ils sont donc indépendants

Bonjour

Le problème est assez mal posé !

L'évènement A est-ce "Une personne tirée au hasard dans le groupe fait de l'anglais" ? Si c'est la cas je répondrais P(A) = 60/100 (il y a 60% des personnes qui font de l'anglais)

Pour p( D barre ∩V barre) je raisonnerais en utilisant :

$A,∪,Bˉ,=,Aˉ,∩,Bˉ\bar {A, \cup ,B},=,\bar {A} , \cap ,\bar {B}$