Déterminer la loi de probabilités de X, son espérance et sa variance

Bonjour, pourriez vous me corrigez l exercice ci dessous ?

Enoncé:
Dans un zoo,un enclos renferme trois chameaux, deux dromadaires, et un lama.
Un visiteur prend une photo où figurent trois de ces animaux. En supposant que les camélidés photographiés ont été pris au hasard parmi les six animaux, on note X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de bosses présentes sur la photo. Determiner la loi de probabilités de X, son espérance et sa variance.

Ce que j ai fait:

Voici les differentes issues possibles:
chameau chameau chameau
chameau chameau dromadaire
chameau chameau lama
chameau dromadaire lama
dromadaire dromadaire lama
dromadaire dromadaire chameau
Il y a donc 6 issues possibles et omega est equiprobable

En nombres de bosses, il faut préciser que le chameau en compte 2, le dromadaire 1, et le lama 0.
On remplace donc les differentes issues par le nombre total de bosses qu'il y a pour chaque issues. On obtient
1 issue où il y a 6 bosses donc sa probabilité est 1/6
1 issue où il y a 5 bosses donc sa probabilité est 1/6
1 issue où il y a 4 bosses donc sa probabilité est 1/6
2 issues où il y a 3 bosses donc sa probabilité est 1/3
1 issue pù il y a 2 bosses donc sa probabilité est 1/
X prend donc les valeurs 6, 5, 4, 3, 2

X=2 X=3 X=4 X=5 X=6
1/6 1/3 1/6 1/6 1/6
C'est donc la loi de probabilité de X.

A partir de cela on peut en deduire en épargnant les calculs que son espérance est de 23/6 et sa variance est 47/36.

Je doute de mes résultats.
Vous en pensez quoi ? Ais je oublié quelque chose?

Cordialement.

Bonjour,

Le dénombrement des cas possibles me semble être le bon :

3 chameaux ( = 6 bosses)
2 chameaux et 1 dromadaire ( = 5 bosses)
2 chameaux et 1 lama ( = 4 bosses)
1 chameau et 2 dromadaires ( = 4 bosses)
1 chameau et 1 dromadaire et 1 lama ( = 3 bosses)
2 dromadaires et 1 lama ( = 2 bosses)

La loi de probabilité de la variable aléatoire est aussi la bonne

Je ne pense pas que tu aies oublié quelque chose !

Je te fais confiance pour l'espérance et la variance (je n'ai pas refait les calculs).

je viens de remarquer que je me suis trompé pour l espérence qui est en fait de 11 / 3 et je trouve une variance négative, combien trouvez vous svp, pouvcez detailler le calcul merci ?

J'ai vu où était ton erreur c'est P(X=4) = 1/3 et P(X=3) = 1/6 et non ce que tu avais écrit ... je m'était moi aussi mélangé les pinceaux dans le nombre de bosses

2*(1/6) + 3*(1/6) + 4*(1/3) + 5*(1/6) + 6*(1/6) = (2 + 3 + 8 + 5 + 6)/6 = 24/6 = 4

Et pour la variance je trouve 5/3