Etudier une fonction logarithme népérien

salut tout le monde, j'ai 2 problèmes à faire et je comprend rien, donc j'aimerai bien un peu d'aide.

A.Recherche d'une fonction
Soit f la fonction définie sur [0;6] par :

f(x)=ax+b+3ln(x+1) ou a et b sont deux constantes réelles.

On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;i,j) (unité graphique : 2cm).

1)On suppose que la courbe C passe par le point A de coordonnées (0;5). En déduire la valeur de b.

2)a)On désigne par f' la fonction dérivée de f. Calculer f'(x) pour tout x de [0;6].

b)On suppose que la courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1/2. En déduire la valeur de a.

B.Etude des variations et construction de C

Dans cette partie, on admet que f est définie sur [0;6] par f(x)=-2x+5+3ln(x+1).

1)a)Calculer f'(x) pour tout x de [0;6].

b)Vérifier que, pour tout x de [0;6] : f'(x)=(-2x+1)/(x+1).

c)Etudier le signe de f'(x) sur [0;6].

d)Etablir le tableau de variation de f.

2)a)Recopier et remplir le tableau suivant dans lequel les valeurs approchées sont à arrondir à 10 (-1).
x 0 0,5 2 3 4 5 6
f(x)

b)Construire la courbe C dans le repère défini dans la partie A.

c)Résoudre graphiquement dans [0;6], l'équation f(x)=0.

*Intervention de Zorro = j'ai aéré tout ce texte compact et indigeste à lire et j'i remplacé les intervalles par [0;6] parce que (0,6) ne voulait rien dire !!! *

coucou
ça m'étonne que tu n'aies rien su faire du tout ...

Soit f la fonction définie sur [0,6]

$f(x)=ax+b+3ln⁡(x+1)f(x)=ax+b+3\ln(x+1)$

la courbe C passe par le point A de coordonnées (0,5).

donc $a\times 0 + b + \ln (0+1) = 5$

alors ...

mais nan mais ce qui me bloque c'est les "ln". j'comprend rien lol.
comment on trouve b? faut faire quoi?

Eh bien il faut relire ton cours (tes notes ou ton livre) pour connaître tout ce qu'il faut sur cette fonction :

son domaine de définition
les valeurs particulières ln(1) = ??? et ln(e) = ???
l'expression de sa dérivée
son sens de variation
ses limites aux bornes du domaine de définition (c'est à dire en 0 et +∞ )
ses propriétés ln(ab) = ln(a) ?? ln(b) ainsi que ln(a/b) = ln(a) ?? ln(b) etc ...

Il faut absolument savoir cela pour pouvoir progresser dans l'étude des fonctions qui utilisent la fonction logarithme népérien. Si tu ne sais pas il est inutile de chercher à faire des exrecices du niveau de celui que tu viens de poser.

en même temps j'ai pas trop le choix de le faire lol. bah mes notes j'aimerai bien les regarder mais si seulement je l'ai retrouver lol.

Eh bien tu si tu veux progresser nous ne pourrons pas le faire à ta place ! Cela commence par une prise de notes correcte et rangées de façon à les retrouver pour pouvoir les relire afin d'apprendre ses cours et refaire les exercices faits en classe (la base même du travail efficace).

Si vraiment tu ne les retrouves pas tu dois bien avoir un livre qui doit résumer de façon efficace tout ce qu'il faut savoir et même présenter des exercices corrigés qui devraient te permettre d'y voir plus clair !

oui mais même quand j'regarde dans le bouquin j'comprend rien.c'est sa le truk, sinon j'viendrais pas demander de l'aide.

MAis miumiu t'a donné un début de piste ! A toi de traduire

$a\times 0 + b + \ln (0+1) = 5$

que vaut ln(0+1) soit ln(1) ? donc comment se transforme cette expression ?

tu ne sais pas ce que vaut $ln⁡1\ln 1$ alors ?! regarde sur ta calculette sinon tu tapes la fonction \ln et puis on essaiera de se débrouiller mais bon essaie d'avoir ton livre a coté pour pouvoir regarder quelques trucs

j'sais pas j'crois ln de 1 sa fait 0 non?

oui très bien XD on progresse
bon alors b =...

5?

bravo ^^
bon la suite
tu en es où

ba euh la 2), comment qu'on fait pour calculer f'(x)?

"comment qu'on fait" ^^

$f(x)=ax+b+3ln⁡(x+1)f(x)=ax+b+3\ln(x+1)$ pour $\in [0;6]$

la dérivée de $a x$ c'est ...
la dérivée de $b$ c'est ...

la dérivée de $ln⁡u\ln u$ (pour $u$ strictement positif et dérivable sur un intervalle I) c'est $u′u\frac{u'}{ u}$

donc ...

olala je suis perdu, je sais pas calculer les dérivées. mais j'crois la dérivée de b c'est 0, non? je sais même pas ça correspond à quoi b lol.

b c'est un réel
oui la dérivée d'un réel c'est 0

te faire un cours sur les dérivées ... je ne sais pas si tu te rends compte mais c'est énorme

la dérivée de $a x$ c'est $a$ car la dérivée de $x$ c'est $1$

ok ?! jusque là
comment veux tu faire les exercices si tu ne sais rien du cours ...
moi je veux bien t'aider mais je ne peux pas faire des miracles non plus ...

adlochedu61, tu n'as pas appris une leçon de maths depuis combien d'années ?

Tu ne sais pas qu'il faut savoir un certain nombre de choses par coeur :

les table de multiplications,
les règles de calculs,
les résolution d'équation du premier et du second degré,
l'expression des dérivées des fonctions de référence,
l'application de la notion de dérivée dans le calcul des équations des tangentes à la courbe représentant une fonction
les bases des calculs de limites

Et ce n'est qu'un tout petit résumé .... ne compte sur personne ici pour faire tout ce travail à ta place.

Tu te reveilles et tu veux comprendre, c'est bien, mais il faut reprendre les cours là où tu les oubliés.

euh alors pour la dérivée de f j'ai trouvé ça :
f'(x)=a+3ln(x)
après pour tout x de (0,6) j'ai pris par exemple 3 et ça fait f'(3)=a+3ln(3).
c'est bon ou pas jusque là?

non la dérivée de f(x)=ax+b+3ln(x+1) ce n'est pas ce que tu as donné

la dérivée de $ln⁡(u)\ln (u)$ c'est $u′u\frac{u'}{u}$

donc ...

bah dans mon cours j'ai trouvé que la dérivée de ln(x) ça fait 1/x. donc f'(x)=a+3 X 1/x ce qui donne a+3/x, si c'est pas ça moi je comprend plus rien...

mais dans la fonction ce n'est pas $ln⁡x\ln x$ mais $ln⁡(x+1)\ln (x+1)$

oui mais x+1 c'est comme x nan? enfin moi ça me parrait évident, je sais pas.

ah et bien voici un scoop " x c'est comme x+1" j'espère que ça va tomber au journal de 20h ^^

non

$ln⁡(x+1)\ln (x+1)$ ce n'est pas comme $ln⁡x\ln x$

tu poses u = x+ 1 et tu fais ce que j'ai dit deux posts plus haut ^^

mdr nan mais moi et les maths...
ln(x)=x/x+1 c'est ça?

non

la dérivée de $ln⁡(x+1)\ln (x+1)$ c'est $1x+1\frac{1}{x+1}$ je ne sais pas trop ce que tu as voulu me faire en me mettant

$ln⁡x=...\ln x = ...$

bah je t'ai écris la dérivée de ln(x)

non
on reprend
mon cher petit (lol)
la dérivée de $ln⁡x\ln x$ c'est $1x\frac{1}{x}$

la dérivée de $ln⁡(x+1)\ln (x+1)$ c'est $1x+1\frac{1}{x+1}$

donc f'(x)=a+3 X 1/x+1?

oui c'est bon je le met en LaTeX pour que ce soit plus clair

pour $\in[0;6]$

$\frac{1}{x+1}$

j'espère que tu as compris mais bon ...
le truc c'est de se souvenir que

$ln⁡u=u′u\ln u = \frac{u'}{u}$

oué mé d'habitude j'y arive à dérivée mais en quand il y a pas de ln... lol. é après comment on fait pour trouver la valeur de a? mais déjà a c'est pa le coefficient directeur de la droite?

quelle est l'équation de la tangente à f au point d'abscisse $12\frac{1}{2}$

si tu pouvais faire attention à l'orthographe aussi ...

ok ok. il faut pas faire xb-xa/yb-ya?

comment ?!
non je te demande juste l'équation de la tangente

oui mais justement je sais pa c'est quoi l'équation de la tangente. ah si y=ax+b? sinon je vois pas...

Si $P[x_0, f(x_0)]$ est un point de la courbe $y = f (x)$ dérivable en $x_0$ , la tangente à la courbe en P a pour équation :

$'(x_0)\times (x - x_0) + f(x_0)$

donc a toi ...

donc y=(a+3X1/x+1) X (x-1/2) + (ax+b+3ln(x+1))
c'est ça pour l'instant?

tu aurais dû remplacer le $x_0$ par le 1/2
essaie de faire attention
donc tu reconnais l'équation d'un droite (quand tu développes)
or tu sais que cette droite est parallèle a l'axe des abscisses
donc le coefficient directeur de cette droite vaut 0

donc en fait ce que tu dois résoudre c'est $f'(x_0) =0$

f'(1/2)=0 en fait je dois résoudre, mais comment qu'on fait ça aussi? je sais pas moi.

Salut.

Ben tu as l'expression de f'(x), donc tu remplaces x par 1/2, et tu dis que le tout doit être égal à 0. L'équation n'est pas dure à résoudre ensuite.

@+