Un exercice sur les dérivés (approximation affine...)


  • J

    J'ai un petit problème avec cet exercice...

    Je n'arrive pas à trouver le résultat qui est marqué...

    voici l'énoncé:

    f est la fonction définie sur [0; +∞[ par:
    f(x) = √x

    a) démontrer que pour tout réel h≠0 tel que 1 + h ≥0,
    f(1+h)-f(1) / h = 1 / (√1+h) +1

    donc j'ai commencé mon calcul:
    f(1+h)-f(1) / h = (√1+h) - 1 / h
    j'ai multiplié mon dénominateur et mon numérateur par (√1+h) + 1

    donc ça me donne 1+h-1 / h(√1+h) + h = 1 / (√1+h) + h

    mais je ne trouve pas pareil ...

    Pouvez vous m'aider s'il vous plait? Merci beaucoup


  • Zorro

    Bonjour,

    Si tu ne veux pas utiliser le code en LaTeX, tu pourrais au moins mettre des ( ) au bon endroit pour qu'on puisse comprender tes calculs

    parce que moi je suis l'ordre des priorités des opérations et

    f(1+h) - f(1) / h = f(1+h) - [f(1) / h] = (√1+h) - (1/h)

    et 1 / (√1+h) +1 = [1 / (√1+h)] + 1

    je ne pense pas que c'est ce que tu voulais écrire !!!


  • J

    Non c'est:

    f(x)=f(1+h)−f(1)h=11+h+1f(x) = \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{1}{\sqrt{1+h}+1}f(x)=hf(1+h)f(1)=1+h+11

    lol je ne maitrise pas encore tout à fait le Latex ^^

    Intervention de Zorro = correction du code LaTeX


  • Zorro

    J'ai modifié ton code LaTeX. Est-ce que je n'ai pas fait d'erreur d'interprétation ?


  • Zorro

    Cela doit être cela parce que c'est par 1+h,−,1\sqrt{1+h},-,11+h,,1

    et non ce que tu as utilisé qu'il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de

    11+h,+,1\frac{1}{\sqrt{1+h},+,1}1+h,+,11 pour arriver à ce qu'on veut


  • J

    eu... je n'ai pas bien compris...
    que dois-je multiplier? s'il vous plait?


  • Zorro

    Je redis : tu multiplies le numérateur et le dénominateur de 11+h,+,1\frac{1}{\sqrt{1+h},+,1}1+h,+,11

    par 1+h,−,1\sqrt{1+h},-,11+h,,1

    et tu dois trouver ce que tu as trouvé pour f(1+h),−,f(1)h\frac{f(1+h), - ,f(1)}{h}hf(1+h),,f(1)


  • J

    merci!!
    est-ce grave si je trouve -1 au lieu de -√1 ou bien comme c'est la même chose, ça ne modifie rien?


  • B

    -1 et -sqrtsqrtsqrt1 c'est la même chose puisque sqrtsqrtsqrt1=1 😉


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