Barycentre



  • Boujour à tous,
    Voila un exercice ou je ne comprend pas grand chose si vous pouvez m'aidé :
    A, B, C 3 points non alignés et λ est un réel quelconque.

    1° Démontrer que le barycentre Gλ des points pondérés (A;3),(B;λ-2) et (C;-λ+1) existe

    2° Quel est l'ensemble des points Gλ lorsque λ décrit mathbbRmathbb{R}



  • coucou
    pour qu'un barycentre existe il faut que la somme des coefficients ne soit pas nulle
    donc ...



  • merci
    Donc 3+λ-2-λ+1=2 ≠0
    Alors le barycentre Gλ existe.

    Et pour le 2° ???



  • ok
    alors je suppose que la notation est gλg_\lambda

    c'est comme en seconde

    gλg_\lambda barycentre des points donc

    3gλa\vec{g_\lambda a} + (λ-2)gλb\vec{g_\lambda b} + (-λ+1)gλc\vec{g_\lambda c} =0= \vec{0}

    a toi de continuer
    tu peux utliser Chasles



  • C'est toujours pour le 1°, je comprend pas c la meme chose que ce que j'ai fais avec les coefficients?
    C'est pour prouver la même chose, l'existence de Gλ?



  • maintenant que tu as prouvé que ton barycentre existe tu marques la relation et tu continues comme si tu voulais plaçer le point gλg_\lambda
    tu développes pour commencer et tu utilises Chasles tu as fait ce genre d'exercice en première tu devrais t'en souvenir

    *ps : je ne peux pas rester ++ *



  • oui, oui c'est bon merci. Je vais essayer



  • j'ai suivie tes conseils ce qui me donne sa :

    3Gλ3G_λA + λGλG_λB - 2Gλ2G_λB - λGλG_λC + GλG_λC = 0

    3MG + 3GA + λMG + λGB - 2MG - 2GB - λMG - λGC + MG +GC = 0
    3MG + 2MG + MG=0
    6MG=0

    Je pense pas que sa soit bon car je voie pas quoi faire avec ce resultat.
    Merci de votre aide...



  • 3gλa\vec{g_\lambda a} + (λ-2)gλb\vec{g_\lambda b} + (-λ+1)gλc\vec{g_\lambda c} =0= \vec{0}

    3gλa\vec{g_\lambda a} + λgλb\vec{g_\lambda b} -2 gλb\vec{g_\lambda b}gλc\vec{g_\lambda c} + gλc\vec{g_\lambda c} =0= \vec{0}

    3gλa\vec{g_\lambda a} + λgλa\vec{g_\lambda a} + λab\vec{ ab} -2 gλa\vec{g_\lambda a} -2ab\vec{ ab}gλa\vec{g_\lambda a}ac\vec{ ac} + gλa\vec{g_\lambda a} + ac\vec{ ac}=0= \vec{0}

    2gλa\vec{g_\lambda a} + (λ-2)ab\vec{ ab} +(-λ+1)ac\vec{ ac}=0= \vec{0}

    donc

    ...



  • ok Donc après sa fais :

    2AGλ2AG_λ=(λ-2)AB+(-λ+1)AC
    AGλAG_λ=1/2[(λ-2)AB+(-λ+1)AC]
    AGλAG_λ=(λ-2)/2 AB + (-λ+1)/2 AC

    Mais je voie pas l'ensemble.



  • J'ai regardé sur un dessin avec un triangles et différente valeur de λ.
    Et je trouve 2 demi-droites parallèles a (CB), où (CB) est un axe de symétrie. Une demi-droite d'un côté de (CB) kan λ<2 et une otre de l'otre côté de (CB) kan λ>2
    Mais je voie pas comment le justifié.
    Help...


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