Etude d'une fonction rationnelle



  • Aidez moi svp, merci d'avance :

    f est la fonction définie sur ]-3 ; + infini[ par :

    f(x) = x²+4x+2 / x+3
    C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

    1.a) Vérifier que, pour tout x > -3,
    f'(x) = x²+6x+10 / (x+3)² (C'est OK)

    b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.(C'est OK)

    c) Dresser le tableau de variation de f.(C'est OK)

    2.a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des ordonnées.

    b) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A.

    3.a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de C avec l'axe des abscisses.

    b) Déterminer une équation de la tangente T' à la courbe C au point B.



  • coucou
    2a)tu es d'accord que pour l'axe des ordonnées on a x=0 ?!

    il te suffit de calculer f(0) c'est tout ^^



  • D'accord je calcule f(0) mais pour y ?



  • oui voilà tu as ton point A(0 ; f(0) )



  • D'accord et c'est la même chose pour le 3a) ?



  • alors pour l'axe des abscisses tu as y=0y = 0
    donc tu vas devoir trouver xx donc calculer
    f(x)=0f(x) = 0



  • Donc c'est f(x) = 0² + 4 × 0 + 2 ÷ 0 + 3 et sa me donne [2/3 ; 0] ?



  • oula tu me fais quoi là quelle question ? tu me mets f(x) = ... mais sans me mettre de x dedans ...
    tu fais laquelle ?



  • La question 3a), c'est pas ce qu'il faut faire ?



  • ok
    pour x3x \ne -3

    f(x)=0f(x) = 0

    x2+4x+2x+3=0\frac{x^2+4x+2}{ x+3} = 0



  • Comment je fais pour résoudre ce calcul ?



  • bon alors
    puisque le dénominateur ne peux valoir 0 c'est le numérateur qui vaut 0 donc
    pour x3x \ne -3

    f(x)=0f(x) = 0

    x2+4x+2=0x^2 + 4x + 2 =0



  • Donc je dérive :

    x² + 4x + 2 = 0

    2x + 4 + 0 = 0
    2x + 4 = 0

    2x = -4 + 0
    x = -4 / 2
    x = -2

    c'est comme cela ?



  • attend mais tu es en première ES?! c'est bien ça ?! tu as dû voir comment résoudre une équation du second degré avec delta et tout ?!



  • Ah oui donc c'est :

    x² + 4x + 2

    Δ = 4² - 4 × 1 × 2
    Δ = 16 - 8
    Δ = 8

    Δ > 0 donc l'équation a deux solutions



  • oui
    tu peux me les donner ?
    je préfère que tu mettes
    x² + 4x + 2 = 0

    Δ = ...



  • x1 = -4 - sqrtsqrt8 / 2 × 1
    = -6

    x2 = -4 + sqrtsqrt8 / 2 × 1
    = -2



  • comment tu fais pour me trouver des entiers ?
    √8 = 2√2



  • J'ai fais a la calculatrice.

    x1 = -4 - sqrtsqrt8 / 2 × 1

    = -4 - 2sqrtsqrt2 / 2

    = -3, 41

    x2 = -4 + sqrtsqrt8 / 2 × 1
    = -4 + 2sqrtsqrt2 / 2

    = -0,58



  • mais pourquoi tu ne veux pas me laisser ma racine carrée
    x_1 = -2 -√2

    x_2 = -2 + √2



  • Ok. mais c'est bien sa le résultat ?



  • c'est bien ça quoi ?
    oui la calculette a toujours raison ( enfin toujours ... )
    bref tu en es où ?



  • Ben je trouve alors S( 6 ; -2 )
    si c'est bien sa, je fais quoi ensuite?



  • je ne vois pas de point S dans ton énoncé ...
    les coordonnées de ton point me font peur
    si tu es toujours à la 3a)
    tu vas devoir faire un choix entre les deux valeurs
    regarde celle qui appartient à l'ensemble de définition



  • tu peux me donner la réponse à cette question, je n'y arrive vraiment pas...



  • bon ok
    alors
    ce point C il coupe l'axe des abscisses donc son ordonnée c'est 0

    maintenant on a trouvé deux valeurs pour lesquelles on avait y = 0

    quand tu regardes tu vois que x_1 < -3 donc ça ne peut être la bonne solution puisque ton ensemble de définition c'est ]-3 ; + ∞[ il faut donc prendre x_2

    le point C a pour coordonnées ...
    vas y je sais que tu peux le faire ^^



  • Le point a pour coordonnées [-0,58 ; 0] ???



  • oui très bien
    mais je veux que tu me laisses ma racine carrée lol
    C (-2 + √2 ; 0 )

    (en plus ça aurait été -0,59 ^^)



  • D'accord.
    Et maintenant pour l'équation de la tangente T', on va calculer f'(0,59) ?



  • pour la 3b oui


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.