vecteurs



  • Re bonjour
    Je bloque egalement sur cet exercice ( et oui il est dur pour moi ce dm )
    voici dnc l'énoncé :
    "Cinq points distincts sont choisis au hasard dans le plan muni d'un repère et tels que toutes les cordonnées soient des entiers. Démontrer qu'il existe un segment d'extrémités deux de ces points et dont le milieu ait également des coordonnées entières..."

    Or pour calculer les coordonnées du milieu d'un vecteur, il suffit de faire
    (Xa+Xb)/2 et (Ya+Yb)/2
    Donc il faudrait que les deux extrémités aient des coordonnées "paires" ...
    Mais il n'y a aucun moyen de le justifier.
    Comment pourrais-je faire?
    Merci pour votre aide



  • Coucou
    Si les deux sont impaires cela marche aussi.
    Je te conseille de poser
    n = un entier paire
    n + 2k (avec k entier) = un autre entier paire
    ensuite tu peux faire ta "démonstration"

    pour les entiers impaires tu prends le même model
    n+ 1 = un entier impaire
    ...

    dis moi si tu as compris ...
    ps : j'espère avoir cerné le problème lol



  • girl2067

    Donc il faudrait que les deux extrémités aient des coordonnées "paires" ...

    non, les deux extrémités pourraient avoir aussi les deux coordonnées impaires!...
    Ton problème c'est l'application immédiate du principe des tiroirs !
    maintenant je dois filer mais réfléchis aux 4 "tiroirs" (i,i) (i,p) (p,p) et (p,i) dans lesquels tu dois "mettre" les 5 points...(j'ai noté par (i,i) le fait qu'un point a les deux coordonnées impaires...etc). On trouve le principe des tiroirs sur le net ! A +



  • oui je sais j'ai deja trouvé !!
    merci quand meme



  • Bon très bien dans ce cas 😁 .
    @+


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