Périodes et dérivées(DM de math)

Bonjour tout le monde.Voilà je viens de commencé l'exercice de mon dm et je voudrais savoir si le début est bon.

Soit f fonction définie sur ℜ par f(x) = cos 2x - 2 cosx

1)Montrer que f est périodique de période 2pi

2)montre que f est dérivable sur ℜ et qu'en tout x appartenant à R on a :
f'(x) = 2sin x ( 1- 2 cosx)

Résolvez l'équation f'(x)=0 dans l'intervalle [-pi;pi]

4)Récopiez et complétez ce qui suit en vous servant du cercle trigonométrique:
a) -pi <x< 0 ⇔ ....< Sin x <....

b) 0 <x< pi ⇔ ....< Sin x <....

c) -pi <x< -pi /3 ⇔ ....< Cos x <.... ⇔ ....< 1-2 cos x <....

d) -pi /3 <x< -pi ⇔ ....< Cos x <.... ⇔ ....< 1-2 cos x <....

e) pi /3 <x< pi ⇔ ....< Cos x <.... ⇔ ....< 1-2 cos x <....

5)Utiliser ce qui précède pour établir le tableau de variation de f sur [-pi;pi]

Voilà ce que j'ai fait:

1)Pour tout x ∈ ℜ , f(x+2 pi) = cos 2(x+2pi) - 2cos(x+2pi)

= cos 2x - 2 cosx
=f(x)

Donc elle est péridique de période 2pi

2)- Comme la fonction cos x est dérivable sur ℜ
Alors si on le multiplie par 2 la dérivabilité de la fonction ne change pas
Donc x ---> cos 2x est dérivable sur R

Comme la fonction cos x est dérivable sur ℜ
Alors si on le multiplie par -2 la dérivabilité de la fonction ne change pas
Donc x ---> -2 cos x est dérivable sur ℜ

Par conséquent,la fonction f est dérivable sur ℜ

f(x) = cos 2x - 2 cos x

-2 cos x = -2 * cos x
donc (-2 cosx )' = - 2 * -sinx
=2sin x

cos 2x = cos²x- sin² x
donc (cos 2x)' = 2* cos x - 2 sin x

donc:f'(x) = 2 cos x - 2 sin x - 2sin x
= 2 sin x - (2 cos x - 2 sin x)
= 2 sin x - 2 cos x + 2sin x
= 2 sin x (1- 2sin x)

Donc f'(x) = 2 sin x (1- 2sin x)

Es que pour le moment c'est bon ??

coucou

(cos 2x)' = 2* cos x - 2 sin x
certainement pas

pas besoin de changer (cos 2x) en (cos²x- sin² x)

regarde ton cours (cos u)' = -u'sin u

Ok merci.Le reste est bon alors ??

oui quoique je trouve ta première question vite expédiée mais bon ...
si tu arrives a me trouver la bonne dérivée oui ce sera bon

Je comprend pas la question pouvez-vous m'expliquer svp

ba il n'y a pas de questions en fait
Pour ta réponse 1/ je trouve que tu as vite expédié la chose ton truc fait deux lignes c'est léger

j'aimerais que tu me donnes la dérivée la bonne

Il y a déjà un souci dans la démonstration de la périodicité

Pour tout x ∈ ℜ , f(x+2pi) = cos 2(x+2pi) - 2cos(x+2pi) = cos(2x+4pi) - 2cos(x+2pi)

or cos(2x + 4pi) = cos(2x) parce que ???
et cos(x+2pi) = cox(x) parce que ????
donc .....
il ne faut pas oublier des étapes dans les démonstrations et avoir + de rigueur dans l'écriture

ben dsl mais on a pas fait d'exercice sur ça.Le prof a fait vite fait la démnostration donc voilà peux-tu m'expliquer stp

cos(x+2π) = cos(x) parce que la fonction cos est périodique de période 2π
cos(2x + 4π) = cos(2x) parce que la fonction cos est périodique de période 2π

Donc maintenant tu as le droit de conclure que f(x+2π) = f(x)

Au fait : as-tu remarqué qu'il y a des "trucs" sous le cadre de saisie dont le symbole π et puis des autres qu'on trouve en cliquant sur le bouton "Smilies mathématiques" ou "Lettres grecques" à défaut de te mettre au LaTeX qui n'est pas si incompréhensible que cela grâce au visualisateur dans le cadre de gauche