exercice sur les vecteurs



  • Je suis complétement bloquée sur cet exercice.
    Pour le 1,j'y arrive mais pour les autres non
    Voila l'énoncé:

    ABCD est un parallélogramme

    1.constuire les points E et F définis par:AE=(3/2)AB et DF=-2DA

    2.Montrer que FE=(3/2)AB-3AD et que CE=(1/2)AB-AD

    3.En deduire que E,F et C sont alignés

    merci d'avance

    ps:je ne suis pas arrivée à faire les fléches au dessus des vecteurs,dsl


  • Modérateurs

    Salut,
    Tu es bloquée dès la première question ?



  • non la première question j'y arrive mais après je ne trouve pa la méthode.
    Et je bloque complètement!!
    pouvez-vous m'aider svp?



  • Bon je te montre comment on fait pour le premier point et tu essayeras avec les autres.

    On connait les points A et B.

    On veut placer le point E tel que AE^\rightarrow = (3/2)AB^\rightarrow

    On veut donc aller de A à E en faisant 3*(1/2)AB^\rightarrow

    On place donc M le milieu de [AB] on a donc bien AM = (1/2)AB^\rightarrow

    Il ne reste plus qu'à partir de A et de faire 3 fois le chemin de A à M sur la demi-droite [AM). On arrive sur E

    http://img245.imageshack.us/img245/6206/liloume8.jpg


  • Modérateurs

    Salut,
    Pour la 1ère égalite vectorielle, tu pars de
    AE=32AB\vec{AE}=\frac{3}{2}\vec{AB}
    et grâce à Chasles tu découpes AE^\rightarrow comme ça :
    AE=AD+DF+FE\vec{AE}=\vec{AD}+\vec{DF}+\vec{FE}
    Tu remplaces DF^\rightarrow par ce qui est donné dans ta seconde égalité vectorielle.
    Après il n'y a plus qu'à changer de côté ce qui doit l'être et regrouper les termes.

    Une question lillou91 : tu es vraiment en troisième ?



  • Pour la suite il faut utiliser la relation de Chasles :

    on veut arriver à décomposer FE^\rightarrow
    or le point E qui est défini grâce à AE^\rightarrow = (3/2)AB^\rightarrow donc on va introduire le point A

    FE^\rightarrow = FA^\rightarrow + AE^\rightarrow

    Or on ne connait pas FA^\rightarrow mais on connais FD^\rightarrow donc on remplace FA^\rightarrow par FD^\rightarrow + DA^\rightarrow

    FE^\rightarrow = FD^\rightarrow + DA^\rightarrow + AE^\rightarrow

    Il ne reste plus qu'à remplacer ces vecteurs par leur valeur et tu devrais trouver ...

    Tu essayes pour l'autre.


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