résolution f(x)=g(x)


  • V

    Bonjour à toutes et à tous!

    Je suis en terminale ES et pendant ces vacances-ci un DNS facultatif m'est proposé.
    L'exercice se compose de 3 parties interdépendantes c'est pourquoi je vois sollicite dans le but de pouvoir avancer.
    f(x)= 5(x+2)e^-x et g(x)= ((x+2)/5)e^x
    Je dois résoudre f(x)=g(x)
    J'ai essayé un produit en croix, j'ai développé, j'ai tout mis du même coté mais les expressions sont trop compliquées à résoudre.
    J'ai essayé de remplacer e^-x par 1/e^x mais le résultat est toujours trop complexe. :frowning2:
    Pourriez - vous , svp, m'indiquer une piste de réflexion. Je n'attend pas du tout de réponses car celles-ci peuvent être calculées via le graphique, je désire " simplement" un indice, une piste.
    Merci beaucoup d'avance.

    Virginie 😄 Bonnes vacances à tous 😉


  • Zorro

    Bonjour

    f(x),=,5(x+2)e−x,=,5(x+2)exf(x),=,5(x+2)\text{e}^{-x},=,\frac{5(x+2)}{ \text{e}^{x}}f(x),=,5(x+2)ex,=,ex5(x+2)

    g(x),=,(x+2)ex5g(x) ,=, \frac{(x+2) \text{e}^{x}}{5}g(x),=,5(x+2)ex

    donc g(x) = f(x) est équivalent à

    5(x+2)ex,=,(x+2)ex5\frac{5(x+2)}{ \text{e}^{x}},=, \frac{(x+2) \text{e}^{x}}{5}ex5(x+2),=,5(x+2)ex

    On peut en effet faire un produit en croix ce qui nous donne

    25(x+2),=,(x+2)(ex)225(x+2),=,(x+2) (\text{e}^x)^225(x+2),=,(x+2)(ex)2

    On aimerait bien diviser le tout par (x+2) qui dérange !
    Donc on regarde si on a le droit ! .. Si x ≠ -2 alors x+2 ≠ 0 donc on peut diviser par (x+2) etc ...

    Cela n'empèche pas de regarder ce qui ce passe pour f(x) et g(x) quand x = -2


  • V

    Merci beaucoup pour ce gros coup de pouce 😄


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