Complexes



  • hello !!

    je ne comprends pas cet exercice :s:s:s

    si quelqu'un pouvait m'aiguiller svp ...

    dans le plan complexe muni du repère orthonormal (O; vecteur u; vecteur v), on considère les points M et M' d'affixes respectives z et z'. On pose z = x + iy et z' = x' + iy', où x, x', y , y' sont des nombres réels.
    On rapelle que z(barre) désigne le conjugué de z et que | z | désigne le module de z.

    1. montrer que les vecteurs OM et OM' sont orthogonaux si et seulement si Re (z'*z(barre))=0

    2. montrer que les points O, M et M' sont alignés si et seulement si Im ( z'*z(barre)) =0

    3. N est le point d'affixes z²-1 . quel est l'ensemble des points M tels que les vecteurs OM et ON soit orthogonaux?

    4. on suppose z non nul. P est le point d'affixe [ ( 1/ z² ) -1 ].
      on cherche l'ensemble des points M d'affixe z tels que les points O N et P soient alignés

    a) montrer que [ (1/ z²) -1 ] [(z² - 1)barre] = -(z²barre)* |(1/ z²) -1|²

    b) en utilisant l'équivalence démontrée au début de l'exercice, conclure sur l'ensemble recherché

    Merci d'avance



  • Il me semble de souvenir qu'il faut utilisé les arguments? pour qu'ils soirt orthogonaux il faut que l'argument soit un imaginaire pur?
    Aligné il faut que ce soit un Réel

    Et surement que a un moment donné tu va te retrouvé devant un ( z'*z(barre)) et tu diras que c'est égal à 0 et tu continues ton calcul..

    Je suis dsl.. c'est loin les complexes j'espère que je t'ai un peu éclairé..



  • Bonjour,

    Un peu plus de rigueur dans l'écriture ne nuit jamais ! Parce que tout ce que je viens de lire en manque passablement !

    si M est un point d'affixe z = x + iy

    et M' est un point d'affixez' = x' + iy',

    quelles sont les coordonnées cartésiennes de M et M' ?
    quelles sont les coordonnées cartésiennes de OM^\rightarrow et OM'^\rightarrow ?
    quelle relation doivent vérifier ces coordonnées pour que OM^\rightarrow et OM'^\rightarrow soient orthogonaux ?
    que vaut z'*z(barre) ?
    Quelle conclusion on en tire ?

    ET tout le reste c'est le même genre de démonstration



  • euuh .. hé bien


    OM = x + iy

    OM' = x' + iy'

    pour que OM et OM' soient orthogonaux il faut que xx' + yy' = 0 c'est bien ça ??

    puis z' * z(barre) = ( x' + iy' ) ( x - iy)



  • smarties


    OM = x + iy

    OM' = x' + iy'

    Eh bien quelle rigueur dans l'écriture !

    OM^\rightarrow est un vecteur ,

    x un réel , iy un nombre complexe donc il me semble que x + iy est un nombre complexe

    et je ne crois pas qu'un vecteur soit égal à un nombre complexe !

    Par contre ma question était "quelles sont les coordonnées du vecteur OM^\rightarrow" ; elle devrait recevoir autre chose comme réponse de la part de quelqu'un qui est en Ter S ....

    Pour rappeler la façon d'écrire les coordonnées d'un vecteur : c'est AB^\rightarrow (x ; y) ... mais je suis peut-être un peu trop rigide .... tu vas me dire que x + iy c'est la même chose que (x ; y) ...



  • non ça ira

    OM est un vecteur de coordonnées (x; y)
    OM' (x'; y')

    jusque là j'y suis; autant pour moi.

    je suis parvenue à résoudre les 3 premières questions mais je bloque à la 4eme 😕



  • Pour montrer que [ (1/ z²) -1 ] [(z² - 1)barre] = -(z²barre)* |(1/ z²) -1|²

    Il suffit de calculer A = [ (1/ z²) -1 ] [(z² - 1)barre] en prenant z = x +iy

    et de calculer B = -(z²barre)* |(1/ z²) -1|²

    et de montrer que A = B ...



  • merci a tous pour votre aide

    j'y suis parvenue merci !!

    fin



  • De rien et à la prochaine fois que tu auras un souci sur un énoncé


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