Mesure principale d'angle trigonométrie


  • S

    bonjour, comment trouver la mesure principale?
    est-ce-qu'il y a une formule trigonométrique à savoir?

    merci


  • Zorro

    Bonjour,

    Pour trouver la mesure principale de 17π5\frac{17\pi}{5}517π on cherche le multiple pair de 5 le plus proche de 17 il ya 10 et 20 ; le + proche c'est 20 donc on dit que

    17π5,=,20π,−,3π5,=,−3π5,+,4π\frac{17\pi}{5} ,= , \frac{20\pi,- ,3\pi}{5} ,= , \frac{-3\pi}{5},+ ,4\pi517π,=,520π,,3π,=,53π,+,4π

    Donc la mesure principale est −3π5\frac{-3\pi}{5}53π

    Pour celle de 44π5,=,40π,+,4π5,=,4π5,+,8π\frac{44\pi}{5},= , \frac{40\pi,+ ,4\pi}{5} ,= , \frac{4\pi}{5},+ ,8\pi544π,=,540π,+,4π,=,54π,+,8π

    Donc la mesure principale est 4π5\frac{4\pi}{5}54π


  • S

    ok merci et d'ou vient le "+4pipipi" et "+8pipipi)?


  • J

    Salut.

    De 20π5\frac{20 \pi}{5}520π et de 40π5\frac{40 \pi}{5}540π.

    @+


  • S

    ah oui, merci. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon pour savoir si j'ai compris?
    la mesure principale de -127pipipi/6 est :

    -127pipipi/6 =-126pipipi/6 - pipipi/6 = -pipipi/6 +21pipipi
    donc la mesure principale est -pipipi/6


  • M

    coucou
    pourquoi es-tu passé de
    -126π/6 à
    +21π


  • S

    escusez-moi c'est une faute de frappe.
    sinon ma rèponse est-elle juste?


  • M

    • 21π ≠ -21 π
      de même tu ne peux pas "fermer les yeux" sur ce -21π comme si c'était un -20π
      je ne sais pas si tu me suis lol mais en gros quand tu as ±kπ avec k paire tu peux fermer les yeux mais quand k n'est pas paire tu dois le prendre en comte

  • S

    oui, mais vous m'avez pas encore dis si c'est bien -pipipi/6 la réponse 😕
    merci 😄


  • M

    si c'était bon je t'aurais dit oui et je serais partie ^^


  • M

    Il faut que tu relises les posts
    -21 π = -20 π - π
    donc ...


  • S

    pouvez-vous m'expliquez pourquoi j'ai eu faux svp?

    je sais que N appartient toujours à mathbbNmathbb{N}mathbbN et que c'est toujours positif donc c'est pourquoi le - 21n est faux?

    si c'est pas cela alors j'ai pas vraiment compris comment on trouve la valeur principale.

    merci


  • J

    Salut.

    Si, ta réponse est juste. On a bien −127π6=−126π6−π6=−21π−π6- \frac{127\pi}{6} = - \frac{126\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = - 21 \pi - \frac{\pi}{6}6127π=6126π6π=21π6π. donc la mesure principale est −π6- \frac{\pi}{6}6π.

    @+


  • Zorro

    et non Jeet-Chris ... la méthode que j'ai donnée ne marche que lorsque le dénominateur est impair !

    Pour les dénominateurs pairs il faut trouver le multiple de 4 et du dénominateur le plus proche du numérateur

    -132 < -127 < -120 donc il faut prendre -132 ... donc

    −127π6,=,−132π,+,5π6,=,5π6,−,22π-\frac{127\pi}{6},= , \frac{-132\pi,+ ,5\pi}{6} ,= , \frac{5\pi}{6},- ,22\pi6127π,=,6132π,+,5π,=,65π,,22π

    par contre pour −123π6,=,−120π,−,3π6,=,−3π6,−,20π,=,−π2,−,20π-\frac{123\pi}{6},= , \frac{-120\pi, -,3\pi}{6} ,= , -\frac{3\pi}{6},- ,20\pi,= , -\frac{\pi}{2},- ,20\pi6123π,=,6120π,,3π,=,63π,,20π,=,2π,,20π

    Il faut en effet que le nombre de π qui reste après la mesure principale soit un multiple de 2π


  • J

    Salut.

    Mais oui je suis bête, il faut un multiple de 2pipipi à la fin. Normalement je ne fais pas comme ça moi, c'est pour ça que je n'ai pas pensé à vérifier.

    Enfin merci de m'avoir corrigé. Désolé miumiu et sinthu.

    @+


  • Zorro

    MAis je suis moi même fautive puis qu'avec ma méthode je vous ai mis sur une fausse route ...


  • Thierry
    Modérateurs

    sinthu
    pouvez-vous m'expliquez pourquoi j'ai eu faux svp?

    je sais que N appartient toujours à mathbbNmathbb{N}mathbbN et que c'est toujours positif donc c'est pourquoi le - 21n est faux?

    si c'est pas cela alors j'ai pas vraiment compris comment on trouve la valeur principale.

    mercisinthu, le problème c'est que ±21π n'est pas un nombre entierde tours du cercle trigonométrique. C'est pour cela que zorro t'a dit initialement de rechercher les multiples pairsde 6 les plus proches de 127.
    Nos modérateurs n'ont pas pensé à te le dire explicitement mais 1 tour du cercle trigonométrique fait 2π. Tu sais bien de quoi on parle sinthu ?


  • S

    merci, enfaite on doit toujours prendre un nombre entier?


  • M

    l'important c'est qu'il y ait la parité


  • S

    ok merci


  • J

    Salut.

    En expliquant tranquillement : par exemple prenons l'angle 0 radians.

    0+pipipi = pipipi, et tu es d'accord que comme on est "de l'autre côté" du cercle trigonométrique, ce n'est pas pareil.

    En revanche, 0+2pipipi=2pipipi c'est pareil, vu que l'on a fait un tour complet : on est retombé au point de départ (0° et 360° si tu préfères).

    Si on continue le raisonnement, cela veux dire que si l'on considère un angle θ, alors les angles de la forme θ+k*(2pipipi) avec k un entier relatif sont les mêmes. Note bien le 2pipipi, comme ça tu es sûr de ne pas te tromper comme moi plus haut. 😊

    En revanche les angles de la forme θ+k*(2pipipi)+pipipi ne seront pas les mêmes que θ, vu que l'on est de l'autre côté du cercle. 😄
    Si on simplifie l'expression plus haut on obtiendrait θ+(2k+1)pipipi, et le 2k+1 représente bien les nombres impairs. C'est pour ça que l'on cherchait les multiples pairs.

    @+


  • S

    merci Jeet-chris, je comprends mieux maintenan 😉 t


  • S

    quels sont les formules à connaître par coeur pour la trigonométrie?

    merci


  • Thierry
    Modérateurs

    formulaire de trigonométrie
    En 1ère S :

    • toute la partie généralités
    • le 1er paragraphe des formules d'addition
    • les formules de duplication de cos(2a) et de sin(2a)

  • S

    merci 😉


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