trigonométrie



  • Je n'arrive pas a résoudre l'exercice merci de m'aider

    1. Sachant que cos( π/5)= (V5 + 1)/4
      calculer sin( π /5)

    2. en déduire en justifiant les cosinus et les sinus de - π/5 ; 4π/5 ; 3π/10

    déterminer sin(π/10) et cos( π/10)

    j'ai essayé de faire avec cos²x + sin²x=1 mais je m'en sort pas
    merci de m'aider 😄



  • Bonjour, et bienvenue sur ce forum

    Que trouves-tu quand tu calcules cos²(π/5) ?



  • je trouve que cos²π/5= cos 2π/5 + sin²π/5

    mais comme π/5 c'est pas une valeur remarquable ben je n'y arrive pas



  • Il faut que tu partes de ce qu'on te donne comme hypothèse :

    Citation
    Sachant que cos( π/5)= (V5 + 1)/4

    je répète donc ma question : que trouves-tu pour cos2cos^2( π/5) ?



  • parce que sinon cos²π/5= 6 + 2V5/16

    et j'arrive a sin²π/5= (10-2V5)/16



  • Pourrais-tu mettre des ( ) pour éviter d'écrire des formules ambigües ?

    Ne peux-tu pas simplifier l'expression ?

    Et sachant que sin2sin^2x = 1 - cos2cos^2x

    Que vaut sin2sin^2x ? Peux-tu en déduire sinx ?

    (ici j'ai mis x pour ne pas écrire à chaque fois π/5 )



  • Oui sin²(π/5) = (10-2V5)/16

    donc pour sin(π/5) ???



  • sin²x= sinx × sinx

    donc sinx=√(1-cos²x)

    donc sin(π/5)= √((10-2V5)/16)



  • Parce que pour toi X2X^2 = a (avec a > 0) n'a qu'une solution ? √a ?



  • nan c'est -Va ou +Va



  • Et qu'est-ce qui va te permettre de chosir parce que sin(π/5) ne peut pas avoir 2 valeurs ! il va donc falloir choisir !



  • ben c'est Sinπ/5=((10-2V5)/16) parce que il faut que cos²x + sin²x=1



  • Bin, c'est pas vraiment la réponse puisque sin2sin^2(π/5) = (10-2V5)/16

    on aura donc sin(π/5) = +√sin2sin^2(π/5) ou = --√sin2sin^2(π/5)

    il faut donc choisir entre le nombre positif et le négatif !



  • et donc pour déterminer les cosinus et les sinus de -π/5, 4π/5, 3π/10
    il faut faire avec les 2 réponses possibles du sinus de π/5?



  • πet je voulais vous demandez si cos(-π/5)= (-√5 -1)/5
    cos( 4π/5)= 4√5+4/4

    je sais pas si on peut faire comme ça



  • Je t'ai écrit que sin(π/5) ne peut avoir qu'une seule valeur !

    On sait que ?? < π/5 < ?? donc on a sin(π/5) > 0 ou < 0 ???

    Et pour la suite tu dois bien avoir un tableau qui te donne la forme de cos(-x) en fonction de x etc ...

    sinon regarde Formulaire de trigo : ici



  • ben π/4 < π/5 < π/3

    et comme sin π/4= V2/2 et sin π/3=V3/2 alors sin π/5 = +(√10-2√5)/4



  • plus simple si 0 < x < π/2 alors sin(x) > 0



  • d'accord merci beaucoup pour votre aide



  • de rien


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