Vecteurs, colinéarité



  • Bonjour,

    En vu de la rentrée en terminal S, j'ai décidé de faire quelques exercices. j'en ai déjà fait plusieurs, surtout sur les vecteurs puisque c'est là où j'ai un peu de mal...
    Justement c'est sur un exercice avec les vecteurs que j'ai un problème

    Dans un triangle ABC, soit le point E tel que eb=2ea\vec{eb}=-2\vec{ea}
    On note A' et A1A_1 les milieux respectifs des segments [BC] et [AA']
    Montrer que les points C, E et A1A_1 sont alignés.

    Voilà. Donc, il faut utiliser la colinéarité pour prouver cela. Comme départ, j'ai pris eb=2ea\vec{eb}=-2\vec{ea}
    Puis ec+cb=2ea\vec{ec}+\vec{cb}=-2\vec{ea}
    ec+2ca=2ea\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea}
    ec+2ca=2ea2aa\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea'}-2\vec{a'a}
    ec+2ca=2ea4aa1\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea'}-4\vec{a'a1}
    ec+2ca1+a1a=2ea4aa1\vec{ec}+2\vec{ca1}+\vec{a1a'}=-2\vec{ea'}-4\vec{a'a1}
    ec+2ca1=2ea+2a1a\vec{ec}+2\vec{ca1}=-2\vec{ea'}+2\vec{a1a'}
    ec+2ca1=2ae+2a1a\vec{ec}+2\vec{ca1}=2\vec{a'e}+2\vec{a1a'}
    ec+2ca1=2(ae+a1a)\vec{ec}+2\vec{ca1}=2(\vec{a'e}+\vec{a1a'})
    ec+2ca1=2a1e\vec{ec}+2\vec{ca1}=2\vec{a1e}

    C'est ici que je n'arrive pas à continuer. J'ai les bon points, mais je n'arrive plus à utiliser de relation pour arriver à une colinéarité...
    Merci d'avance pour votre aide et vos conseils!



  • Salut,

    La solution se trouve plus bas. Si tu veux finir tout seul sache seulement que 2AB = AB + AB...

    EC + 2CA12CA_1 = 2A12A_1E
    EC + CA1CA_1 + CA1CA_1 = 2A12A_1E
    EA1EA_1 + CA1CA_1 = 2A12A_1E
    CA1CA_1 = 3A13A_1E

    Bonne journée... voilà !



  • Bonjour,

    Merci beaucoup pour ton aide! je n'avais pas pensé à développer pour pouvoir utiliser Chasles...

    Il faudra que j'y pense la prochaine que je rencontre ce genre de problème...
    Un grand merci en tout cas!^^


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.