Barycentre de deux points



  • Bonjour à tous.
    Voila j'ai un problème avec une partie de mon exercice :

    1. A et B étant donnés exprimer lorsque cela est possible le vecteur AG en fonction de AB.
      a)GA+5GB=0 a)AG=5/6AB
      b)2GA-3GB=0 b)AG=3AB
      c)-2GA-3GB=0 c)AG=3/5AB
      d)2000GA-3000GB=0 d)AG=3AB
      Aucun problème avec cela seulement ensuite on me demande à partir de ces exemples de faire une conjecture sur l'existence d'un ou de plusieurs points G tel que α GA + β GB = 0
      Merci de bien vouloir essayer de m'aider.


  • Bonjour et bienvenue sur ce forum.

    Il me semble qu'il n'y a pas d'erreur.

    Donc tu as trouvé que pour

    α = 1 et β = 5 , il existe un point G tel que ,αga,+,βgb,=,,0,,\alpha\vec {ga} ,+,\beta\vec {gb} ,=,\vec {,0,}
    cela vient de si 1ga,+,5gb,=,,0,1\vec {ga} ,+,5\vec {gb} ,=,\vec {,0,} alors ag,=,56ab\vec {ag} ,=, \frac{5}{6}\vec {ab}

    α = 2 et β = -3 , il existe un point G tel que ,αga,+,βgb,=,,0,,\alpha\vec {ga} ,+,\beta\vec {gb} ,=,\vec {,0,}

    α = 1 et β = 5 , il existe un point G tel que ,αga,+,βgb,=,,0,,\alpha\vec {ga} ,+,\beta\vec {gb} ,=,\vec {,0,}

    α = -2 et β = -3 , il existe un point G tel que ,αga,+,βgb,=,,0,,\alpha\vec {ga} ,+,\beta\vec {gb} ,=,\vec {,0,}

    α = 2 000 et β = -3 000 , il existe un point G tel que ,αga,+,βgb,=,,0,,\alpha\vec {ga} ,+,\beta\vec {gb} ,=,\vec {,0,}



  • Merci beaucoup et dernier problème:
    Mettre au point l'énoncé d'un théorème qui démontre cette conjecture.
    Je ne vois pas quoi faire.
    Merci de bien vouloir essayer de m'aider une seconde fois.



  • Pour certaines valeurs de α et de β tu as montré qu'il existait un seul point G vérifiant

    ,αga,+,βgb,=,,0,,\alpha\vec {ga} ,+,\beta\vec {gb} ,=,\vec {,0,}

    Pour arriver à ce qui t'ai demandé il aurait fallu te faire chercher si on peut trouver un seul point G vérifiant ,2ga,,2gb,=,,0,,2\vec {ga} ,-,2\vec {gb} ,=,\vec {,0,}

    ou ,10ga,+,10gb,=,,0,,-10\vec {ga} ,+,10\vec {gb} ,=,\vec {,0,}



  • Donc il est impossible de faire un théorème ?



  • Si ton prof ne t'as pas demandé de faire les dernières recherches, non.

    Et si tu regardes dans ton livre (dans le chapitre barycentre) il doit bien y être le théorème (qui pour moi serait plutôt une définition, mais bon !) qu'il faut que tu trouves



  • Et si l'exemple 7GA-7GB=0 avait été donné quel serait le théorème ?



  • Regarde dans ton livre !



  • En regardant attentivement dans mon livre je pense avoir trouvé la définition appropriée.Merci de bien vouloir me dire si c'est celle ci :

    Soient deux points A et B et deux réels a et b dont la somme n'est pas nulle.
    Il existe un unique point G du plan tel que :
    aGA+bGB=0
    Ce point G est le barycentre des points A et B, affectés des coefficients respectifs a et b.



  • Mais je ne sais si c'est vraiment ce que ton prof voulait que vous trouviez !

    Il me semble étrange qu'il ait oublié de vous faire chercher des points G dans le cas où

    a + b = 0 .... mais bon !!

    C'est juste une activité pour vous faire comprendre les barycentres.



  • Je me trompe si je dis que si a + b = 0 alors le barycentre n'existe pas ?



  • Oui tu auras tout gagné, sauf que ton prof ne t'a pas mis sur cette voie ... alors à toi de voir ce qu'il peut accepter (même si c'est un peu tôt dans l'année pour savoir cerner ce qu'il vous demande)



  • Merci beaucoup d'avoir répondu à toutes mes questions.
    Je pense avoir compris quelques notions du barycentre maintenant.
    Merci encore.


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