Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression


  • S

    Bonjour,

    J'ai un problème avec la question b) de l'exercice, je ne la comprend pas très bien.

    La suite (un(u_n(un) est définie pas u1u_1u1 = 1, u2u_2u2 = 2 et, pour tout n appartient a N, un+2u_{n+2}un+2 = 3un+13u_{n+1}3un+1 - 2un2u_n2un .
    Soit la suite (vn(v_n(vn) définie pas vnv_nvn = un+1u_{n+1}un+1 - unu_nun .

    a. Montrer que (vn(v_n(vn) est une suite géométrique.
    Exprimer vnv_nvn en fonction de n.

    b. En déduire l'expression du terme général de la suite (un(u_n(un) en fonction de l'entier n.

    Pour la question a, je trouve que vnv_nvn est une suite géométrique de raison 2; u0u_0u0 = 1/2 donc v0v_0v0 = 1/2
    d'où: vnv_nvn = 1/2 x 2n2^n2n

    Pour la question b, je ne vois pas trop ce que la question signifie mais si ça veut dire exprimer unu_nun en fonction de n, je n'arrive pas à trouver comment faire

    Merci de votre aide.


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    La question b c'est THE question de la plupart des exercices de suites : le "terme général" qui permet de transformer une suite définie *par récurrence *en une suite définie en fonction de n.

    Comme vnv_nvn est géométrique, la formule du terme général est
    vvv_n=v1=v_1=v1×qn−1q^{n-1}qn1
    Cette formule est très important car elle permet de calculer facilement des termes de la suite pour des valeurs élevées de n et de déterminer facilement sa limite.


  • S

    merci pour l'explication, c'est ce que je pensais.

    J'ai réussi a trouver vnv_nvn mais je n'arrive pas à en déduire unu_nun


  • S

    est-ce que quelqu'un pouurait m'aider svp?


  • S

    je dois rendre cet exercice demain, personne ne peut m'indiquer quelque chose pour que j'essaye de trouver.

    Je peux déduire de la a) que 1/2 x 2n2^n2n = un+1u_{n+1}un+1 - unu_nun mais je ne sais pas comment arriver jusqu'à unu_nun en fontion de n.


  • Zorro

    Je n'ai pas regardé si cela marche, mais esaye de calculer Vn+1V_{n+1}Vn+1 avec l'expression en fonction de UnU_nUn et avec l'expression en fonction de n ...


  • S

    je ne trouve rien qu'y aille parce-que j'ai toujours des formules avec unu_nun ET un+1u_{n+1}un+1


  • S

    J'ai rendu mon devoir, j'aurai la correction, merci quand même.


  • kanial
    Modérateurs

    Salut scarlett,

    l'idée, je pense était d'étudier la suite WWW_n=U=U=U_n/(2n/(2^n/(2n)-1/2
    Qui est a priori géometrique de raison 1/2 avec W0W_0W0=...0
    D'où : UUU_n/(2n/(2^n/(2n)=1/2
    et donc UUU_n=2n−1=2^{n-1}=2n1 ...
    Ce qui, il faut bien l'avouer n'est pas vraiment évident pour un niveau de TS (le fait de trouver quelle suite étudier en tous cas).
    Désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt...


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