problème sur les suites



  • Bonjour,

    J'ai un problème avec la question b) de l'exercice, je ne la comprend pas très bien.

    La suite (un(u_n) est définie pas u1u_1 = 1, u2u_2 = 2 et, pour tout n appartient a N, un+2u_{n+2} = 3un+13u_{n+1} - 2un2u_n .
    Soit la suite (vn(v_n) définie pas vnv_n = un+1u_{n+1} - unu_n .

    a. Montrer que (vn(v_n) est une suite géométrique.
    Exprimer vnv_n en fonction de n.

    b. En déduire l'expression du terme général de la suite (un(u_n) en fonction de l'entier n.

    Pour la question a, je trouve que vnv_n est une suite géométrique de raison 2; u0u_0 = 1/2 donc v0v_0 = 1/2
    d'où: vnv_n = 1/2 x 2n2^n

    Pour la question b, je ne vois pas trop ce que la question signifie mais si ça veut dire exprimer unu_n en fonction de n, je n'arrive pas à trouver comment faire

    Merci de votre aide.


  • Modérateurs

    Salut,

    La question b c'est THE question de la plupart des exercices de suites : le "terme général" qui permet de transformer une suite définie *par récurrence *en une suite définie en fonction de n.

    Comme vnv_n est géométrique, la formule du terme général est
    vv_n=v1=v_1×qn1q^{n-1}
    Cette formule est très important car elle permet de calculer facilement des termes de la suite pour des valeurs élevées de n et de déterminer facilement sa limite.



  • merci pour l'explication, c'est ce que je pensais.

    J'ai réussi a trouver vnv_n mais je n'arrive pas à en déduire unu_n



  • est-ce que quelqu'un pouurait m'aider svp?



  • je dois rendre cet exercice demain, personne ne peut m'indiquer quelque chose pour que j'essaye de trouver.

    Je peux déduire de la a) que 1/2 x 2n2^n = un+1u_{n+1} - unu_n mais je ne sais pas comment arriver jusqu'à unu_n en fontion de n.



  • Je n'ai pas regardé si cela marche, mais esaye de calculer Vn+1V_{n+1} avec l'expression en fonction de UnU_n et avec l'expression en fonction de n ...



  • je ne trouve rien qu'y aille parce-que j'ai toujours des formules avec unu_n ET un+1u_{n+1}



  • J'ai rendu mon devoir, j'aurai la correction, merci quand même.


  • Modérateurs

    Salut scarlett,

    l'idée, je pense était d'étudier la suite WW_n=U=U_n/(2n/(2^n)-1/2
    Qui est a priori géometrique de raison 1/2 avec W0W_0=...0
    D'où : UU_n/(2n/(2^n)=1/2
    et donc UU_n=2n1=2^{n-1} ...
    Ce qui, il faut bien l'avouer n'est pas vraiment évident pour un niveau de TS (le fait de trouver quelle suite étudier en tous cas).
    Désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt...


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