asymptotes



  • Bonjour,

    Pouvez me montrer comment rechercher les asymptotes parallèles aux axes que peuvent représenter la courbe de la fonction suivante:

    f(x) = 3/(x-2)

    Cordialement

    ( J'aimerais bien acquérir une méthode là dessus svp )


  • Modérateurs

    salut alex,
    le plus simple pour trouver des asymptotes est :
    1-déterminer l'ensemble de définition de ta fonction.
    2-trouver les limites aux bornes de cet ensemble de définition.
    Ensuite :
    *si la limite en +∞ (ou -∞ ) est un réel fini a alors la droite d'équation y=a (qui est parallèle à l'axe des abscisses) est asymptote (horizontale) à ta courbe en +∞ (ou -∞ ).
    *si la limite en un réel fini b (en bb^- et b+b^+ plus exactement) est ±∞ alors la droite d'équation x=b (parallèle à l'axe des ordonnées) est asymptote (verticale) à ta courbe.
    Tu n'as plus qu'à essayer d'appliquer ça à ta fonction f pour voir si c'est clair...



  • En suivant votre conseil, je trouve

    1. DfD_f= mathbbRmathbb{R} - (2)

    2. lim + ∞ = 0
      lim - ∞ = 0
      Donc la droite d'équation y = 0 est asymptote à la courbe en ± ∞

    lim >2 = + ∞ lim <2 = - ∞

    Donc la droite d'équation x = 2 est asymptote à la courbe en ± ∞

    Est ce juste ?

    Ps: pardonnez moi je ne m'y connais pas en latex


  • Modérateurs

    oui c'est ça sauf que la deuxième asymptote n'est pas asymptote en ±∞ mais en x=2.



  • pour la fonction:

    f(x) = - 1/x²

    pour la limite en 0 par valeur supérieurs et negatives, vous trouvez quoi pour trouver une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées.


  • Modérateurs

    En 0- et 0+, x->-1/x² tend vers -∞ donc il y a une asymptote verticale en 0.
    Etait-ce ta question ?



  • oui
    mais pouvez vous svp m'explique 0+ , 0- j ai du mal avec ca


  • Modérateurs

    0- représente en gros un nombre très proche de 0 mais négatif (-1×101510^{-15} par exemple) en fait tu prends la limite par valeur inférieures (tu t'approches de 0 sans jamais l'atteindre en venant de la gauche si ton plan est orienté normalement).
    Pour 0+ c'est évidemment le contraire...


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