sens de variation



  • bonjour j'ai un petit probleme sur un exercice de mon DM que je dois rendre jeudi et je suis bloqué je vous donne l'énoncé:
    f est la fonction definie sur I= ]-1;+[ par:
    f(x)=((x-1)(x² +3x+3))/(x+1)²
    1)Trouver trois réels a,b,c tels que,pour tout réel x de I,
    f(x)=ax + (b/x+1) + c/(x+1)²
    2)Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
    3)a)Vérifiez que,pour tout réel x:
    x²+3x+3=(x+1)²+x+2
    et dédusez-en que,pour tout x de I,(x²+3x+3)/(x+1)²>1.
    Expliquez pourquoi on peut en déduire que,pour tout réel x tel que x>1,f(x)>x-1.
    b)Démontrez que,pour tout x de I,f(x)<x.
    c)Interprétez graphiquement les deux inégaliés obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f.
    4)A l'aide de la courbe obtenue sur votre calcuatrice ou un grapheur,conjoncturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I.

    du 3)a) a la fin je n'y arive plus si vous pouviez maider merci.



  • personne peut maider?


  • Modérateurs

    Salut link,
    ça arrive, ça arrive, patience.
    Pour la 3-a) explique exactement ce qui te gène parce qu'a priori le sujet guide pas mal.
    Pour la 3-b), il faudrait que tu complètes l'énoncé.
    Pour la 3-c), on sait déjà que f(x)>x-1 pur tout x de I, donc la courbe représentative de f est situé au-dessus de la ... d'équation y=...
    Tu fera la même chose pour l'autre inégalité.
    Quant à la question 4, elle me semble faisable.



  • pour la 3)a) ce qui me gene c'est que je n'arrive pas a prouver l'inégalité c'est sa le probleme


  • Modérateurs

    Cette inégalité : (x²+3x+3)/(x+1)²>1 ?
    Donc tu as réussi à montrer que x²+3x+3=(x+1)²+x+2.
    A quoi est alors égal (x²+3x+3)/(x+1)² en te servant de ce que tu viens juste de montrer.



  • ben j'ai trouvé comme résultat x+2 et pour la question b) il ne manque rien j'ai juste oublié d'aller a la ligne pour le c)



  • il y a une erreur en effet c'est "Démontrez que pour tout x de I, f ( x ) < x"


  • Modérateurs

    Citation
    ben j'ai trouvé comme résultat x+2
    Hum c'est pas ce qu'il ya de plus clair, si c'est le résultat de (x²+3x+3)/(x+1)² tu devrais à mon avis revoir ton calcul.
    Pour la b) le plus simple est d'étudier le signe de f(x)-x à mon avis (si en plus tu avais trouver a=1, ce serait parfait).


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