ROC sur la dérivabilité.

Bonjour, voici des propriétés que je dois démontrer et je ne sais pas comment m'y prendre:

On considère une fonction f définie sur un intervalle I et un nombre réel a appartenant à I.
Das chacun des cas suivants, indiquer si les deux propriétés citées peuvent être vérifiées simultanément ou non. Si la réponse est "oui", donner un exemple (un graphique sera accepté); dans le cas contraire, justifier la réponse:
*f est continue en a et f est dérivable en a.
*f est continue en a et f n'est pas dérivable en a.
*f n'est pas continue en a et f est dérivable en a.
*f n'est pas continue en a et f n'est pas dérivable en a.

Toute aide est la bienvenue et je vous en remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.

Bonjour,
Je vais essayer de te proposer un peu d'aide :

*f est continue en a et f est dérivable en a.
c'est un cas classique et tu peux prendre par exemple une fonction polynomiale. En traçant son graph, tu "montres" qu'elle est continue en tout point de I et en un point a∈I, tu peux tracer la tangente de la courbe qui "montre" sa dérivée

*f est continue en a et f n'est pas dérivable en a.
Tu peux prendre comme exemple la fonction f:x→|x| et choisir un point bien particulier

*f n'est pas continue en a et f est dérivable en a.
Ce cas n'existe pas car dérivabilité=>continuité.
Théorème : si une fonction est dérivable sur un intervalle I alirs, cette fonction est continue sur I

*f n'est pas continue en a et f n'est pas dérivable en a.
Là encore, c'est vérifié pour toute les fonctions non continues.
Prends par exemple la fonction x→1/x en un point particulier

Nicogau donne de bons exemples pour les trois premiers cas, mais attention au dernier !!
Tu dois choisir une fonction définie en a et 1/x n'est pas définie en 0.
La fonction partie entière, par contre, fera bien l'affaire...

Je vous remercie pour votre aide.