encadrement



  • Bonjour,

    Voici une démontration sans donnée donc je vois mal comment faire.

    Enoncé:

    Démontrer que ∀x ∈ ℜ+^+, x- ((1/6)x3((1/6)x^3) ≤ sinx ≤ x- ((1/6)x3((1/6)x^3) + ((1/120)x5((1/120)x^5)


  • Modérateurs

    salut alex, effectivement comme ça c'est un peu abrupt.
    Il faut que tu étudies d'une part la fonction f:x->sin(x)x+(1/6)x3sin(x)-x+(1/6)x^3 (il faudra sans doute la dériver plusieurs fois pour en obtenir les variations).
    Et d'autres part étudier la fonction : g:x->sin(x)x+(1/6)xsin(x)-x+(1/6)x^3(1/120)x5-(1/120)*x^5 de la même manière...



  • mais pourquoi ? à quoi cela va servir d'avoir la dérivée, je ne comprends pas .


  • Modérateurs

    Calcule f(0) et g(0), ça peut t'aider à cmprendre...



  • je vois, tout est égal à 0 ( on pourra appliquer au final un théorème de comparaison ) mais pourquoi alors en étudier la dérivée de ces fonctions.


  • Modérateurs

    Non ce n'est pas une histoire de théorème de comparaison, quel peut être l'intérêt de connaître le sens de variation de ces deux fonctions sur r+\mathbb {r}^+ ?



  • Je suis désolé mais je ne vois pas.


  • Modérateurs

    si f était croissante sur r+\mathbb {r}^+, en sachant que f(0)=0, tu pourrais peut-être en déduire quelquechose d'intéressant...



  • quelque chose ? quoi donc ?
    je ne vois toujours pas, désolé de paraître bête



  • ?



  • Eh bien que f(x) est supérieure à 0 sur $$mathbb{R}$^+$



  • mais pour l'encadrement à démontrer, ce qui est primodial c'est de montrer que tout tend vers 0 non ?


  • Modérateurs

    démontrer que quoi tend vers 0, il n'y a pas d'histoire de limite là, juste des inégalités à mettre en place


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