nombres consécutifs et carré parfait

Bonsoir,
Pendant que je feuilletais un manuel de maths, je tombai sur un exercice plus ou moins dur...ce serait si gentil de m'aider!
Citation
Sachant que a et b sont 2 nombres entiers consécutifs, démontrer que a²+b²+(ab)² est un carré parfait

Voilà tout....Je me suis fatiguée en essayant de le résoudre vainement. J'espère que vous réussissez à le faire!
Cordialement
Abir

$_{modification du titre "aidez-moi" qui est l'archétype du titre à ne pas utiliser, il faudrait lire les consignes avant de poster...}$

Il faut remplacer b par a+1 (puisqu'ils sont consécutifs) et on obtient quelque chose d'intéressant... Voilà !

j-gadget
Il faut remplacer b par a+1 (puisqu'ils sont consécutifs) et on obtient quelque chose d'intéressant... Voilà !

J'ai déjà essayé ça....Mais ça donne toujours quelque chose de compliqué....Aidez moi svp!!!

J'ai testé pour quelques valeurs, et j'ai trouvé un truc miracle...

a² + b² + (ab)² = (ab + 1)²

En effet :

a² + b² = a² + (a+1)² = 2a² + 2a + 1 = 2a(a+1) + 1 = 2ab + 1

Donc :

a² + b² + (ab)² = (ab)² + 2ab + 1 = (ab + 1)²

On y arrive, mais alors à coups d'identités remarquables. Voilà !

Merci beaucoup j-gadget!