Cosinus



  • Soit ABC un triangle. On pose a=BC, b=AC, c=AB, p=(a+b+c)/2 ( p s'appele le demi périmètre du triangle ABC) et S désigne l'aire du triangle ABC.

    1. En utilisant une formule du cosinus, démontrer que :
      1+cos(A)=[2p(p-a)]/bc et 1-cos(A)=[2(p-b)(p-c)]/bc.

    2. En déduire le valeur de sin²(A) puis celle de sin(A) en fonction de a,b,c,p.
      démontrer la formule de Héron S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

    3. Applications numériques :
      Calculer les aires des triangles ABC et EFG sachant que :
      AB=18; BC=22; AC=9,6 et EF=10;FG=12; EG=14. Peut-on dire qu'un des deux triangles est plus grand que l'autre?

    Merci Beaucoup



  • Il faut utiliser (tiens donc ?) la formule d'Al-Kashi. Précisément celle-ci :

    cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

    Il faut développer 2p(p-1) et constater que ça colle avec la formule... Voilà !


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