complexes



  • bonjour pourriez-vous m'aider à résoudre l'équation suivante merci d'avance pour votre aide:

    résoudre dans c l'équation: z²+2(1-cos x)z+2(1-cos x)=0 avec x un nomdre donné de l'intervalle [0,3.14]

    puis déterminer le module un argument de chaque solution



  • j'ai essayé de calculer le discriminant en montrant qu'il était égal à
    4[(1-cosx)(cosx+1)] et j'ai mis que comme apparaissaient des conjugués le discriminant pouvait aussi s'écrire 4/1-cosx/² mais je ne crois pas que ça serve à grand chose



  • Bonjour,

    As-tu vu en cours la méthode pour résoudre des équations du second degré dans mathbbCmathbb{C} ?

    Calcul du Δ etc ......


  • Modérateurs

    Salut stan,
    C'est une équation du second degré en z qu'il faut résoudre comme tel, x étant de toute façon fixé, donc cos(x) est une constante comme une autre...



  • bonjour oui nous l'avons vu mais je ne vois pas trop comment résoudre cette équation



  • en faite je me rappel que le prof nous a dit qu'il fallait écrire le discriminant comme carré d'un nombre complexe c'est en faite cela qui me pose problème



  • Je ne trouve pas vraiment comme toi .... je trouve
    -4 (1-cosx) (cosx+1)

    Et quel est le signe de 1-cosx et celui de cosx+1 ?



  • toujours positif 🙂 merci beaucoup mais après je garde aussi cette forme pour écrire les solutions?



  • oui
    1 - cosx ≥ 0 et cosx + 1 ≥ 0

    donc -4 (1-cosx) (cosx+1) a quel signe ?



  • négatif donc l'équation admet deux solutions complexes conjuguées mais je ne comprend pas pourquoi le prof nous a dit d'écrire le discriminant comme carré d'un complexe



  • Parce que si tu avais trouvé Δ = -16 tu aurais dit que Δ = (4i)2(4i)^2

    Donc ici ????



  • oui mais ici je vois pas comment le faire apparaitre car mon discriminant je dois le simplifier pour écrire les solutions mais je vois pas comment



  • Δ = -4 (1-cosx) (1+cosx) ne reconnais-tu pas une identité remarquable ?

    et 1 - cos2cos^2x = ????



  • 🙂 merci 1-cos²x=sin²x



  • De rien !

    Et pour ceux qui veulent la réponse

    Δ = -4 (1-cosx) (1+cosx) = -4 (1 - cos2cos^2x) = -4 sin2sin^2x = (2 i sinx)2sinx)^2


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