Résoudre dans C une équation avec cosinus

bonjour pourriez-vous m'aider à résoudre l'équation suivante merci d'avance pour votre aide:

résoudre dans c l'équation: z²+2(1-cos x)z+2(1-cos x)=0 avec x un nomdre donné de l'intervalle [0,3.14]

puis déterminer le module un argument de chaque solution

j'ai essayé de calculer le discriminant en montrant qu'il était égal à
4[(1-cosx)(cosx+1)] et j'ai mis que comme apparaissaient des conjugués le discriminant pouvait aussi s'écrire 4/1-cosx/² mais je ne crois pas que ça serve à grand chose

Bonjour,

As-tu vu en cours la méthode pour résoudre des équations du second degré dans $mathbb{C}$ ?

Calcul du Δ etc ......

Salut stan,
C'est une équation du second degré en z qu'il faut résoudre comme tel, x étant de toute façon fixé, donc cos(x) est une constante comme une autre...

bonjour oui nous l'avons vu mais je ne vois pas trop comment résoudre cette équation

en faite je me rappel que le prof nous a dit qu'il fallait écrire le discriminant comme carré d'un nombre complexe c'est en faite cela qui me pose problème

Je ne trouve pas vraiment comme toi .... je trouve
-4 (1-cosx) (cosx+1)

Et quel est le signe de 1-cosx et celui de cosx+1 ?

toujours positif merci beaucoup mais après je garde aussi cette forme pour écrire les solutions?

oui
1 - cosx ≥ 0 et cosx + 1 ≥ 0

donc -4 (1-cosx) (cosx+1) a quel signe ?

négatif donc l'équation admet deux solutions complexes conjuguées mais je ne comprend pas pourquoi le prof nous a dit d'écrire le discriminant comme carré d'un complexe

Parce que si tu avais trouvé Δ = -16 tu aurais dit que Δ = $4i)^2$

Donc ici ????

oui mais ici je vois pas comment le faire apparaitre car mon discriminant je dois le simplifier pour écrire les solutions mais je vois pas comment

Δ = -4 (1-cosx) (1+cosx) ne reconnais-tu pas une identité remarquable ?

et 1 - $cos^2$ x = ????

merci 1-cos²x=sin²x

De rien !

Et pour ceux qui veulent la réponse

Δ = -4 (1-cosx) (1+cosx) = -4 (1 - $cos^2$ x) = -4 $sin^2$ x = (2 i $sinx)^2$