Mise en équation d'un énoncé

Bonjour à tous,
Voilà, j'ai un DM pour demain... Et je bute sur un exercice
Enoncé :
Des élèves se cotisent pour offrir un cadeau à un camarade hospitalisé.
Si chacun donne 6€, il manque 6€, mais si chacun donne 7€ alors il y a 7€ de trop.
Quel est le nombre d'élèves qui participent à l'achat du cadeau et quel est son prix ?
Je ne sais pas s'il faut trouver trouver le nb d'élèves ou le prix du cadeau en premier. Je suis tenté de dire : trouve d'abord le nb d'élèves puisqu'on te le demande en premier.
Je comprends qu'il va falloir mettre le problème en équation.
Je me dis alors : pose X = nb d'élèves
X élèves donnent 6€ alors -6
X élèves donnent 7€ alors +7
Si je pose : 6x = -6 et 7x = 7, je ne vois pas comment je peux arriver à trouver ce que je cherche.
Mais cela me semble faux d'écrire :
6X -6 = 7X +7... Cela me donne X = -13 élèves :rolling_eyes: Des élèves en moins :frowning2: :frowning2:
Qui peut me mettre sur le bon chemin ???
Merci d'avance pour votre aide

tu es en 3ème ?

Oui je suis en 3èmeA
Et c'est l'exo 3 de mon DM à rendre demain après-midi.
J'ai réussi à résoudre les autres exos, du moins j'ai trouvé une solution.
Mais là, je galère depuis un p'tit moment :frowning2: :frowning2: :frowning2:
Merci d'avance à ceux qui peuvent me donner une piste pour m'en sortir.

Bonjour,

Tu es bien parti avec x = nombre d'élèves participant à la collecte
et y = prix du cadeau

S'ils donnent tous 6€ combien vont-ils récolter ? Cette somme ne sera pas suffisante pour payer le y€ du cadeau

Donc y = ??? + ?

Si chacun donne 7€ alors combien vont-ils récolter ? Et là il y a 7€ de trop !

Donc y = ?????? - ???

Comprends-tu la démarche ?

Je vois bien qu'il y a 2 inconnues :frowning2: :frowning2:
Mon souci, c'est que l'on n'a pas vu cela en cours
Je n'ai toujours eu qu'avec x et pas x et y
Si je cherche Y, je dois trouver en premier le prix du cadeau et non pas le nombre d'élèves
Pour moi :
y = 6X - 6 et y = 7X + 7
6X - 6 = 7X + 7 mais je vois bien que cela ne colle pas :frowning2: je l'ai fait déjà et je l'ai proposé.
Si je dis :
y = X-6 et y = X+ 7
X-6 = X+7 = y
X-X=7+6=y
y =13
et cela ne fonctionne pas non plus :frowning2: Le cadeau ne peut valoir 13€ seulement... Cela voudrait dire : 13-6= 7 ??? donc un seul élève et puis même un élève donne 6€... Sinon 13+7= 20 ....
Je vois bien qu'on a :
quand on donne 6€ chacun, il va nous manquer 6€
quand on va donner 1€ de plus chacun donc 7€ alors là, on aura 7€ en plus
Donc le prix du cadeau est entre le nb qui participent avec -6 et +7
2 éléments à trouver, je coince
Galère de chez galère. Si au moins en cours on avait fait un truc similaire :rolling_eyes:
Désolé, je crois que malgré l'aide apportée je suis au point mort.
Merci quand même d'avoir tenté c'est très gentil mais là je trouve toujours pas

Salut cloup,
Citation
Si chacun donne 6€, il manque 6€, mais si chacun donne 7€ alors il y a 7€ de trop
Si chacun donne 6 euros, la somme totale récoltée est bien 6X mais d'après le texte elle est inférieure de 6 euros à la valeur du cadeau, de même si ils donnent tous 7 euros, la somme récoltée sera supérieure de 7 euros au prix du cadeau, tu devrais donc réécrire correctement les deux égalités que tu avais trouvées qui faisaient intervenir X et y...

Tu reprends calmement ton exercice !

Si tout le monde paye 6€ alors x personnes payent 6x et le cadeau coûte 6x + 6 (il manque 6€ donc le cadeau coûte 6x + 6

Si tout le monde paye 7€ alors x personnes payent 7x et le cadeau coûte 7x - 7 (il y a 7€ en trop donc le cadeau coûte 7x - 7

On arrive donc à 6x + 6 = 7x - 7 donc x = ????

cloup

Si je pose : 6x = -6 et 7x = 7, je ne vois pas comment je peux arriver à trouver ce que je cherche.
Mais cela me semble faux d'écrire :
6X -6 = 7X +7... Cela me donne X = -13 élèves :rolling_eyes: Des élèves en moins
Oh oh merci à vous 2. Super j'ai compris ou je me trompais dans mon raisonnement.
Je cherche bien en premier les nb de participants au cadeau donc je cherche bien x
Et voilà mon erreur : il ne faut pas -6 mais +6 puisqu'il manque les 6€
et il faut retrancher les 7€ dans l'autre cas puisqu'on a trop pris
Merci Zorro... En fait à force de chercher, j'ai fini par m'embrouiller
Donc on a bien 13 élèves (et pas -13 )car
6x+6 = 7X-7
6x-7x = -7-6
-x=-13
x=13
Ensuite ca roule tout seul
Le cadeau vaut 84€ puisque je collecte 13X6 = 78 et il me manque les 6€ (78+6 =84) et je collecte 13X7 = 91 et il y a bien les 7€ de trop (91-7= 84)
Super je suis très content. J'ai compris : il faut que je méfie quand on dit cela manque c'est du plus et si on a en trop c'est du moins dans l'équation à poser
Merci encore. Super sympa. Mon DM est fini grâce à votre aide