DM nombres complexes



  • Bonjour a tous ! Voici un exercice sur les complexe que j'ai quasiment fini:

    Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal

    On considere la suite de points (M(n)) et la suite des affixes (Z(n)) définie par

    Z(0)=8 et pour tout n de N, Z(n+1)=((1+i*racine carré de 3)/4)*Z(n)

    1)Calculer le module et un argument du nombre complexe (1+i*racine carré de 3)/4. L'ecrire sous forme trigonométrique.

    2)a.Calculer Z(1), Z(2), Z(3) et vérifier que Z(3) est réel.
    b)Pour quelles valeurs de n, Z(n) est-il aussi réel ?

    3)a.Calculer le rapport : module de ((Z(n+1)-Z(n))/Z(n+1))
    b.En déduire que le triangle OM(n)M(n+1) est rectangle et que module de Z(n+1)-Z(n)=racine carré de 3*module de Z(n+1)

    4)Pour tout entier n, on pose Un=module de (Z(n+1)-Zn)
    a.Montrer que Un est une suite géométrique de raison 1/2, de premier terme 4*racine carré de 3.
    b.En déduire la longueur Ln de la ligne brisée formée par les points M(0),M(1)....M(n).
    c.Déterminer le limite de Ln lorsque Ln tend vers + l'infini.

    Je bloque à la question 2)b. et aux 4) b et c. Pour ces dernieres questions j'avais eu l'idée de calculer la somme de le suite mais sa donne rien. Pour la 2 b je n'ai aucunes idées. Pour le reste ca va. Merci d'avance pour toutes aides.


  • Modérateurs

    Salut pacman,
    Pourrais-tu écrire les résultats que tu as déjà obtenus, cela nous éviterait de refaire tout ton problème.
    Pour la 2-b un nombre complexe est réel lorsque son argument est congru à 0 modulo π, à toi de voir quand est-ce que c'est le cas...


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.