Variation de fonctions



  • Bonjour, j'ai un contrôle de math demain, j'ai révisé ce soir et deux ambiguïtés me sont apparues :
    Il s'agit d'une partie du cours concernant le sens de variation d'une fonction.

    Citation
    -Soit 2 fonctions numérique f et g d'ensemble de définition respectifs Df et Dg, I un intervalle tel que I ⊂ (Df ∩ Dg)

    Sur I :
    Si f et g sont deux fonction positives et croissantes (respectivement décroissantes) sur I alors la fonction f x g est croissante (respectivement décroissante) sur I

    Ce que je ne comprends pas c'est le "deux fonction positives", et si elles sont toutes les deux (toute les deux en même temps) négative, n'as t'on pas :

    f et g positives, donc -f et -g négatives

    (-f) x (-g) = (-1) x (f) x (-1) x (g) = 1 x g x f

    Non ?

    Aussi, seconde ambiguïté,

    Citation
    Soit f une fonction..... I un intervalle tel que I ⊂ Df

    Si f est strictement positif et croissante (respectivement strictement croissante) sur I alors 1/f est décroissante (respectivement strictement décroissante) sur I.
    Si f est strictement positif et décroissante (respectivement strictement décroissante) sur I alors 1/f est croissante (respectivement strictement croissante) sur I.

    Je comprends pour le "strictement positif", f ne devant pas être égale à 0. Mais peut elle être négative ?

    Voilà, merci d'éclaircir ces ambiguïtés, merci.


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu as pourtant répondu à tes 2 questions sans le vouloir. 😄

    Si f est croissante, -f est décroissante. Donc les propriétés ne sont plus les mêmes. Il faudrait alors conclure croissante au lieu de décroissante et inversement non ? Il n'y a donc aucune ambigüité, juste que le cas négatif n'est pas pris en compte dans ces propositions.

    Tu as toi-même écrit la démonstration, je ne pense pas qu'il y ait à revenir dessus, mais si tu as encore des questions pose-les, c'est le moment.

    @+



  • Donc cela marche avec des fonctions négatives (ou strictement négatives) ?



  • Oui, il suffit juste d'inverser le sens de variation :

    Si on a f négative, il faut appliquer les propriétés à -f (qui est positive), en faisant attention que si f est croissante, -f est décroissante et inversement. Voilà !


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