nombres premiers



  • Euler, un mathématien français, proposaitla formule suivante pour obtenir des nombres premiers:

    p = n ² + n + 41?

    Calculez p pour les valeurs de n égales à 0,1,2,3,4 et 5.

    La j'ai trouvé.

    Mais apres:

    1. prouvez que les six nombres obtenus sont premiers.
    2. pensez vous que cette formule donne toujours des nombres premiers? (Justifiez)
    3. démontrez que, pour n = 40 et pour n = 41, le nombre p est un multiple de 41.


  • Salut stern,

    Alors je réécris les nombres p caclués pour chaque n:

    n=0, p=41
    n=1, p=43
    n=2, p=47
    n=3, p=53
    n=4, p=61
    n=5, p=71

    1. Pour démontrer qu'ils sont premiers, je pense que, niveau seconde, tu dois avoir une de ces 2 méthodes:

    Test de primilarité:
    1-
    Si p n'est pas divisible par aucun des entiers compris entre [2,p/2], alors p n'est pas composable en nombres premiers,donc il est premier.

    2-
    Si p n'est pas divisible par aucun des entiers compris entre [2,√p], alors p n'est pas composable en nombres premiers,donc il est premier.
    (Demonstration:
    Supposons p premier,
    p peut s'ecrire sous la forme p=ab
    alors soit a≤√p ou b≤√p.)

    Pour n=0, p=41
    √41≈6.4
    41 n'est ni divisible par 2, ni par 3, ni par 4, ni par 5, et ni par 6.
    Donc 41 est premier.

    De la meme maniere, 43, 47, 53, 61 71 sont premiers.

    1. Bien Fermat n'ayant que conjecturé sa formule sur les nombres premiers, on ne peut pas savoir si celle là donne toujours des nombres premiers. Autre solution, trouves un entier n pour lequel p ne soit pas premier, en gros trouves un contre-exemple.

    2. Je vais avoir l'impression de te donner la réponse au 2) mais bon,
      n=40, p=40²+40+41=1681=41²
      Pour 41 c'est encore plus facile :D.

    Dis mois si tu trouves pas, ou si tu ne comprends pas quelquechose...



  • merci tt vas bien!!
    je te dirais si c'était bon!!



  • bonjour
    un tout petit bémol:je ne suis pas sur qu'Euler était français....
    @+


  • Modérateurs

    vaccin
    je ne suis pas sur qu'Euler était français....
    😄
    Comment appelle-t-on ce type de tournure ? Un éphémisme ? (Comme "Va je ne te hais point" ...).

    Euler était suisse, presque français donc 😁


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