DM sur les fonctions



  • Bonsoir et bonne année tout le monde!
    Voici mon premier problème de l'année.

    La première question et la 4/ a), j'ai essayé d'y répondre mais j'ai des difficultés, puis la question 2/ n'est pas du tout comprise.

    Soit f la fonction définie pour x ≠ -1 par f(x)= (3x^3 + 4x-4)/(x+1) et C sa représentation graphique.

    1/ Démontrer que pour x ≠ -1 f(x) =3x +1 -5/(x+1)

    2/ Soit g la fonction définie par g(x) = 3x+1 et (d) sa représentation graphique.

    a/ Etudier l’intersection de C avec l’axe des abscisses.
    b/ Etudier l’intersection de C et de (d).
    c/ Etudier la position relative de C et de (d).
    d/ On a construit dans un repère orthonormé d’unité 1cm la droite d’équation x= -1, la droite (d) et la courbe C.

    3/ Construire dans le repère précédent la parabole P d’équation y= 3/2 x² .

    4/ a) Démontrer pour tout x ≠ -1 : -3x^3+ 3x² +8x -8= (x-1)(3x²-8)
    b) Résoudre f(x)= 3/2 x² puis interpréter graphiquement ce résultat.
    c) Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) ≥3/2 x²?

    Merci et bonne année et bonne santé pour 2008


  • Modérateurs

    Salut alex,

    1. La fonction ne serait-elle pas plutot : f(x)= (3x^2 + 4x-4)/(x+1) ?
      En tous cas il suffit que tu remettes toute ton expression du 1) sur le même dénominateur pour retrouver l'expression de f.
      2)a) Si on traduit -> quand est-ce que f s'annule ? Utilise la réponse au 1) pour répondre.
      b) ->pour quel(s) x f(x)=g(x) ? C'est juste une équation à résoudre.
      c) il faut étudier le signe de f(x)-g(x)
    2. a) Tu n'as qu'à développer le produit à doite de l'égalité, tu retomberas sur l'expression de droite.
      b) c'est du calcul, si tu as un souci, montre nous tes calculs, on t'aidera à avancer.
      c)encore du calcul...

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