géométrie



  • Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice.
    Le voici:
    Montrer que dans tout trapèze les milieux des deux bases, le point d'intersection des diagonales et le point d'intersection des côtés non parallèles sont en division harmonique.
    Je n'y arrive pas du tout 😡



  • Je ne vois pas du tout comment procéder, j'aimerai des pistes svp.
    Merci



  • bonjour
    d'abord montrer que les 4 points sont alignés...
    ensuite écrire les rapports qui doivent être égaux.
    ça devrait inspirer... pense à l'homothétie
    @+



  • Je n'arrive pas à montrer que les points sont alignés :rolling_eyes:
    Peux-tu l'aider un peu, stp?
    Merci.



  • bonjour

    http://img169.imageshack.us/img169/5156/divharty2.png

    on voit que OAB et OCD sont homothétiques de sommet O.donc au milieu E de AB l'hom en question fait correspondre F.⇒ O,E et F sont alignés.
    Ils le sont aussi de sommet O' ... O',E et F alignés....conclusion ?
    que valent les rapports d'homothétie ?
    déduis-en que la div est harmonique: (O,O',E,F)=-1
    @+



  • Ils le sont aussi de sommet O' ... O',E et F alignés....conclusion ?
    ok on en déduit donc que O, O',E et F sont alignés.
    Les rapports de l'homothétie sont euh, on peut trouver la valeur???
    Faut-il utiliser Thalès? Je ne vois pas trop comment trouver la valeur des rapports de l'homothétie. :rolling_eyes:



  • salut
    appelle Thalès à la rescousse !!
    j'ai du mal à relire les lettres sur ma figure=un comble si je ne me trompe pas
    OA/OB= AB/CD
    et
    O'A/O'C=AB/CD (en valeur absolue)
    donc ...
    @+



  • Je pensais plutôt à OA/OB=OB/OC=AB/CD et O'A/O'C=O'B/O'D=AB/CD
    Pourquoi en valeur absolue??
    Sinon cela donne donc OA/OB=OB/OC=O'A/O'C=O'B/O'D
    A oui c'est la même chose que toi lol.
    Par contre après je ne vois pas trop.



  • ben c'est fini: c'est fini revois la définition d'une division harmonique...
    on écrit (O,O',E,F)=-1
    @+



  • A bon mais pourquoi -1 là je ne comprend pas
    En tout cas merci pour ton aide.



  • on écrit comme ça par convention et aussi pour plus tard :tu verras peut-être
    @+



  • ok je ne savais pas merci.
    Merci beaucoup
    @+


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