suites



  • bonjour pourriez-vous m'aider pour un exercice sur les suites :
    on définit la suite UU{n+1}=U=Un+U</em>n1+U</em>{n-1} et UU1=U0=U_0=1
    on a montré que pour tout n appartenant à N étoile UnU_n≥n
    on a aussi établi par récurrence que UnU_n²=U=U
    {n-1}UU
    {n+1}+(1)n+(-1)^n
    on pose VVn=U=U{n+1}/Un/U_n
    on a aussi montré que VV_{n+1}V-Vn=(1)=(-1)^n/(U/(UnU</em>n+1U</em>{n+1})
    on pose WWn=V</em>2n1=V</em>{2n-1} et ttn=V</em>2n=V</em>{2n}
    et en faite j'ai réussi à démontrer tout ce qu'il y avait avant mais la j'avoue que je bloque un peu d'autant plus que je part dans un long calcul lorsque j'exprime les différences de deux termes consécutifs de chaque suite en fonction de U</em>nU</em>{n } et que je n'arrive pas à démontrer les sens de variation en utilisant la récurrence. merci d'avance pour votre aide



  • Bonjour,

    Quelles sont les questions qui te posent souci ? les sens de variations de quelles suites ?



  • bonjour le sens de variation de Wn et de Tn je m'excuse pour mon imprécision c'est sur qu'avec l'énoncé sous les yeux ..... 😁



  • car en faite j'ai essayé la méthode classique du signe de WW_{n+1}Wn-W_n mais je n'arrive pas et par récurrence je ne sais pas par ou commencer



  • En effet par la méthode classique les calculs sont un peu longs ! ...

    Et pour la récurrence il faudrait savoir si les suites sont croissantes ou décroissantes !

    Je continue de chercher ! Si je trouve, je te le dis !



  • merci beaucoup ! c'est très sympa



  • Il me semble que j'ai une idée

    WnW_n = V2n1V_{2n-1} donc Wn+1W_{n+1} = V2(n+1)1V_{2(n+1)-1} = V2n+1V_{2n+1}

    Donc Wn+1W_{n+1} - WnW_n = V2n+1V_{2n+1} - V2n1V_{2n-1}

    Vn+1V_{n+1} - VnV_n= (1)(-1)^n/U/UnU</em>n+1U</em>{n+1}

    donc V2n+1V_{2n+1} - V2n1V_{2n-1} = (1)2n(-1)^{2n}/ UU{2n}U</em>2n+1U</em>{2n+1}

    Et le numérateur et le dénominateur de cette fraction sont positifs ...



  • en faite j'ai compris votre démarche mais je ne comprend pas pourquoi une relation qui est valable entre deux termes consécutifs Vn+1 - Vn peut s'appliquer à V2n+1 - V2n-1 qui ne sont pas consécutifs



  • certains m'ont dit qu'il avaent pensé à une récurrence sachant que la suite Un est croissante (suite de fibionacci) on déduit comme Vn s'exprime en fonction de Un son sens de variation...



  • Tu as raison V2n+1V_{2n+1} et V2n1V_{2n-1} ne sont pas des termes consécutifs ....

    Erreur de ma part :frowning2:



  • Je dois malheureusement me déconnecter ! Peut-être que quelqu'un prendra la suite !


  • Modérateurs

    Salut.

    On peut suivre ce raisonnement tout de même.

    Ecris la relation entre les VnV_n pour "n = 2n" et "n = 2n-1" si tu vois ce que je veux dire. Puis somme-les : tu vas obtenir la relation VV{2n+1}V</em>2n1-V</em>{2n-1}.

    A partir de là, trouver le signe de cette expression ne devrait plus être trop dur.

    Ensuite reste les TnT_n. 😄

    @+


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Progresse en maths avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.