les barycentres



  • bonjour
    soit ABC un triangle, 0 le centre de son cercle circonscrit et H le point défini par OH^\rightarrow = OA^\rightarrow + OB^\rightarrow + OC^\rightarrow

    1. montrer que AH^\rightarrow /perp BC^\rightarrow et BH^\rightarrow /perp a AC^\rightarrow

    il mette une piste c'est de solliciter les milieux de [BC] et [AC]

    voila pouvez vous m'aidez svp merci d'avance et bonne journee

    pouvez vous me rapeller qu'est ce qu'un cercle circonscrit en meme temps svp 😕



  • desoler c'est AH^\rightarrow perp/ BC^\rightarrow et BH^\rightarrow perp/ AC^\rightarrow merci d'avance



  • OH=OA+OB+OC

    le truc c'est de prouver que AH.BC=0 (produit scalaire)

    il sufffit d'écrire que OH=OA+AH=OA+OB+OC

    si bien qu'il reste :AH=OB+OC

    en multipliant scalairement par BC les 2 membres de cette égalité il vient:

    AH.BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(BO+OC)=(BO+OC).(-OB+OC)
    (tout ceci en expression vectorielle bien sur!)

    cette égalité ressemble à A²-B² si bien que

    AH.BC=mod(OC)²-mod(OB)² ( norme =mod) et comme B et C se situent à la péripherie du cercle, alors mod(OC)=mod(OB)

    et AH.BC=mod(OC)²-mod(OB)²=0 donc AH est prependiculaire à BC

    à toi les commandes pour la suite!

    a+


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