DM : équation différentielle


  • M

    voila j'ai un DM a faire et je suis completement largué!un peu d'aide serai pa de refus meme si c'est juste pour une question ca me convient !!merci d'avance !

    on considere l'equation différentielle sur R
    (E): y'+y=2(x+1)e−x+y=2(x+1)e^{-x}+y=2(x+1)ex

    1. prouver que la fonction (x²+2x)e−x+2x)e^{-x}+2x)ex est une solution de (E)
      2)on designe par (E') l'equation différentielle sur R
      (E'): y'+y=0
      a)demontrer que "f est une solution de (E)" equivaut a "u=f−f0u=f-f_0u=ff0 est une solution de (E')"
      b)resolvez l'équation (E') et deduisez en l'expression de f(x) lorsque f est une solution de (E)
      3)sachant que la fonction g (dont on a une representation) est solution de (E) exprimer g(x) pour tout réel x
      4)trouvez la solution h de l'equation (E) dont la courbe associée admet au point d'abscisse 0 une tengante de coefficient directeur 0

  • kanial
    Modérateurs

    Salut marine,
    tu n'as rien fait pour l'instant, tu n'as même pas quelques pistes ?


  • M

    ben j'ai cherché la premiere question mais j'arive pas du tout au bon resultat je n'y compren rien du tout !


  • Zorro

    On te demande de vérifier que f , définie par f(x) = (x²+2x)e−x+2x)e^{-x}+2x)ex est une solution de (E)

    Il faut donc vérifier que f '(x) + f(x) = 2(x+1)e−x2(x+1)e^{-x}2(x+1)ex

    Il faut calculer f '(x) puis f '(x) + f(x) ....


  • M

    merci beaucoup !!!!

    et pour la 2)a) comment je dois faire pour démontrer ca ?


  • M

    de meme pour la 2)b) pour en deduire l'expression .... je remplace quoi dans f(x) ??pk si je remplace x par -1 ca ne va pas ...


  • Zorro

    Dans ton cours, il y a bien la forme génerale d'une solution d'une équation de la forme

    y' = ay + b

    Donc quelle est la forme générale d'une solution de (E')


  • M

    oui je la connait cette formle mais je vois pas koi en faire !!


  • M

    siii j'ai compri en fait !!mercii


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