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  • Bonsoir à tous, j'ai un gros problème pour un exercice : je n'y comprend rien !!
    On pose U0U_0=0 et UU_{n+1}=4/(4Un=4/(4-U_n)

    a) Montrer par récurrence que Un=2n/(n+1) pour tout n>0
    b) On pose VV_n=lnUn=ln*U_n. montrer que VV_1+V+V_2+V3+V_3+3ln(2)-ln(4)
    c) On pose SS_n=V=V_1+V2+V_2+...+Vn+V_n. déterminer l'expression explicite de SnS_n puis déterminer limite SnS_n quand n tend ver +∞.

    Donc je sais comment on fait un raisonnement par récurrence mais là je ne sais pas par quoi commencer. Pour la question b, j'applique la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique, mais je ne trouve pas ce qu'il faut. Et pour la question c je ne sais pas du tout comment faire !! Voilà c'est la cata^^ merci d'avance pour votre aide !!


  • Modérateurs

    Salut.

    a) Ben on applique directement la récurrence. On te demande de prouver pour tout n. Donc on commence par vérifier pour n=1 si ça marche, puis sachant (supposant) que UnU_n=2n/(n+1), on calcule Un+1U_{n+1} en utilisant la relation de récurrence. A partir de là, on doit montrer que Un+1U_{n+1} vérifie également l'égalité pour tout n. 😄

    b) lnUnln*U_n ? C'est-à-dire ? Et que doit-on montrer ? Il n'y a qu'une somme.

    @+



  • Ah désolé je me suis trompée!! La somme c'est V1+v2+v3=3ln2-ln4


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Je recommence, que signifie lnUnln*U_n ? J'ai essayé ln(Unln(U_n) pour voir si c'était ça, mais ça ne marche pas, donc ce serait bien de savoir pour continuer. ^^

    En tout cas, vu que tu connais l'expression de UnU_n en fonction de n, il suffira à mon avis de calculer directement V1V_1, V2V_2 et V3V_3. 😄

    Dans l'état actuel, je ne vois pas de suite arithmétique.

    @+



  • désolé j'avais pas compris ta question, si c'est bien Vn=ln(Un)!!^^


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Ah bah si je suis bête ça marche, mais franchement présenté comme ça... je comprends que ça puisse te poser problème.

    Effectue le calcul directement, c'est très simple. Rappelle-toi bien des propriétés du logarithme par contre, et simplifie le 3ln(2)-ln(4) de l'énoncé (3ln(2) = ln(2³) et ensuite la différence de logarithmes), c'est lui qui m'a induit en erreur.

    1. Pour la somme, vu que l'on a affaire à une somme de logarithmes, tu dois pouvoir te ramener au logarithme d'un produit. Et vu que le produit des UnU_n n'est pas dur à calculer, tu vas normalement pouvoir t'en sortir. 😄

    @+



  • ok je vais essayer! Merci beaucoup^^


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