problème etude fonction et definition asymptote oblique

[Jeffreyscott]

Bonjour,

je cherche à definir l'asymptote oblique en -∞ de la fonction :
f(x)= ln (x-1+2exp(-x))

Je ne sais pas comment commencer.

Je sais que lim expx en +∞ est +∞ d'ou exp(-X) en -∞ est +∞.
J'essaie déjà de définir la limite en -∞ de f(x)/x
Je n'arrive pas à trouver la limite de f(x)/X en -∞ telle que lim f(x)/x =a
afin de definir ensuite la limite en -∞ de f(x)-ax

Merci pour votre aide

Salutations,

[kanial]

salut jeffreyscott,
Le terme dominant à l'intérieur du logarithme est $2e^{-x}$, peut-être pourrais-tu le mettre en facteur, cela devrait donner quelquechose d'intéressant...

[Jeffreyscott]

raycage
salut jeffreyscott,
Le terme dominant à l'intérieur du logarithme est $2e^{-x}$, peut-être pourrais-tu le mettre en facteur, cela devrait donner quelquechose d'intéressant...

J'ai déjà essayé mais je ne vois pas très bien quelle est la limite de (x-1)/2e(-x)
en -∞ car e(-x) tend vers +∞ et (x-1) vers -∞.

[kanial]

par une petite transformation tu devrais pouvoir te ramener à une limite connue, en écrivant notamment que $e$^{-x}$=1/e^x$ et en utilisant des limites de cours...

[Jeffreyscott]

raycage
par une petite transformation tu devrais pouvoir te ramener à une limite connue, en écrivant notamment que $e$^{-x}$=1/e^x$ et en utilisant des limites de cours...

Ca ne m'aide pas car on a lim e(x) en -∞ est 0+
D'ou lim e(x) (x-1) en -∞ est 0+ par -∞ et ce n'est pas forcement nul.
je pensais que le terme e(x)(x-1) s'annulerait en -∞.
Désolé si je vous parais un peu lent mais je me prépare à un concours après 15 ans de vie professionnelle. Mes neurones ne sont pas encore très rodés.

Merci pour votre aide.

[mathemitec]

Bonsoir, en effet, limite de e(x)(x-1) en -∞ est une forme indéterminée.
Cependant, en l'infini, une fonction exponentielle l'emporte devant toute puissance de x, cad que la limite de e(x)(x-1) en -∞ est celle de e(x) cad 0.
Ca devrait t'aider, ca s'appelle les croissances comparées....
Bon courage !

[Jeffreyscott]

mathemitec
Bonsoir, en effet, limite de e(x)(x-1) en -∞ est une forme indéterminée.
Cependant, en l'infini, une fonction exponentielle l'emporte devant toute puissance de x, cad que la limite de e(x)(x-1) en -∞ est celle de e(x) cad 0.
Ca devrait t'aider, ca s'appelle les croissances comparées....
Bon courage !

Ca m'aide énormément en effet. Merci beaucoup.