Intégration par parties



  • Bonjour.
    Je m'entraine pour le bac et alheureusement j'ai trouvé un exercice que je ne comprend pas, j'ai le corrigé mais lui n'on plus je ne le comprend pas donc si vous y arrivé que je suis la .

    On sait que pour x>0 xex1\frac{x}{e^x -1}=x(ex1ex)= x(\frac{e^-x}{1-e^-x }) En déduire que ∫$$_1$^3f(x)dx=f(x)dx=3ln (1-\frac{1}{e^3})-ln(1-\frac{1}{e})-$∫$1_13^3ln(1-e^{-x}$)dx

    Donc la formule de l'intégartion par partie est : ∫$$_b$a^af(x)dx=[uv]1_1^3$-∫$1_1^3$u'vdx
    Et voila je suis bloquée.
    adher01 😉


  • Modérateurs

    Salut,

    En effet il s'agit d'appliquer la formule de l'intégration par parties.
    ∫uv'=uv-∫u'v
    avec u=x et v'=e=e^{-x}/(1ex/(1-e^{-x})

    Pour trouver v, tu dois reconnaître une forme f'/f.

    Tu t'y retrouves ?



  • Donc u'=1 et v= [e[e^{-x}/1ex/1-e^{-x}]
    C'est ça ?


  • Modérateurs

    Thierry

    Pour trouver v, tu dois reconnaître une forme f'/f.



  • f(x)=x(ex1ex\frac{e^-x}{1-e^-x})
    or f'(1- exe^{-x})= exe^{-x}
    On obtient dnc f'/f cependant il reste le x devant .?
    adher01 ;?


  • Modérateurs

    salut adher01,

    oui mais v'(x)=e(x)=e^{-x}/(1ex/(1-e^{-x}) et c'est une primitive de v' que tu cherches.


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