Etudier le sens de variation d'une fonction

[justinecheleninine]

j'ai une fonction à dériver qui est f(x) = 8/x² + 27/ (5-x)²
on doit a la fin étudier le sens de variation mais je me retrouve avc des x^3 ou x^4 ce qui n'est pas facile pr étudier le signe.....! je suis bloquée à -16/ x^3 + (-54x +270) / (5-x)^4.
Merci d'avance

[Zauctore]

salut (super ton pseudo)

oui, quelle horreur comme expression de la dérivée (que je ne vérifies pas)...
as-tu essayé de la factoriser pour ensuite faire un tableau de signes ?

[LeBoulet]

Salut
Est ce que tu as comme fonction dérivé tu as f'(x)=(27x²-16x+80)/(x²(2x-10))

[Zorro]

Bonjour,

Pour être certain qu'on parle tous de la même expression est-ce que

$f(x),=,\frac{8}{,x^2,},+,\frac{27}{,(5-x{)}^2,}$

est la bonne expression ?

[justinecheleninine]

oui on parle tous de la mm fonction qui est celle que zorro a noté

[kanial]

Tu en es à : f'(x)=-16/ $x^3$ + (-54x +270) / $(5-x{)}^4$
Ce qui m'a l'air juste. Maintenant tu peux un peu simplifier le deuxième terme en remarquant que -54x+270=54(5-x).

Ensuite tu peux essayer de tout mettre sur le même dénominateur, de développer le numérateur et de le simplifier (les terme en $x^3$ devraient s'annuler). Il te restera à étudier le signe du numérateur (qui sera un trinôme du second degré sans doute) et le signe du produit $x$^3$\ast (5-x{)}^3$ ce qui n'est pas si compliqué que ça en a l'air...