Effectuer des calculs sur des matrices

bonjour,
pouvez-vous m'aider à la ralisation de cet exercie:
pour tout entier n supérieur ou égal à 2, on désigne par Fn l'ensemble des matrices M de M3(R) telles que M^n = A
--> prouver que Fn est inclus dans E

on rappel que E désigne l'ensemble des matrices M de M3(R) qui commutent avec A.

salut

n étant fixé, tu as M^{n+1} = M M^n = M^n M d'où...

bonjour cosmos et merci de la réponse:
j'essaie de continuer:
on a M^(n+1) = M^nM = MM^n = AM = MA
donc Fn ⊂ E
c'est ça ?

zauctore stp (lol)

je pense que c'est ça, car M^nM = MM^n est vrai, n'est-ce pas.

tu montres ainsi que si M est dans Fn, alors M est dans E : c'est l'inclusion demandée (U ⊂ V ssi ∀u, u∈U ⇒u∈V).

donc finallement je dis:
comme M ⊂ Fn ⇒ M ⊂ E ?

ensuite on me dit :
determiner l'unique matrice de F2n+1 et la paire de matrices constituant F2n ?
il faut que je fasse M^(2n+1) ?

alors là comme ça au premier regard, je suis désolé de te dire que j'en sais rien du tout (mais bon : essaie toujours) ; en plus je pars dans 5 min. en espérant que qqun d'autre t'aidera, je te souhaite bon courage.