Démontrer qu'une suite définie par récurrence est majorée


  • A

    Bonjour à tous

    j'ai un problème sur une question de mon devoir maison donc si quelqu'un peut m'aider je l'en remercie d'avance: voici mon probleme :

    On a une suite (Un) définie par Uo=-1 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (3+2Un) / (2+Un)
    Démontrer par récurrence que la suite (Un) est majorée par √3

    j'ai essayé pleins de méthodes enfin j'ai fais par récurrence mais je n'arrive pas a montrer ce qu'il veulent, je m'arete a l'hypothese de récurrence et je n'y arrive pas ensuite !

    J'espere que quelqu'un pourra m'aider, Merci !


  • Zorro

    Bonjour,

    Initailisation : UoU_oUo est il < √3

    Hérédité : on suppose qu'il existe un rang k tel que UkU_kUk < √3

    Qu'en est-il pour Uk+1U_{k+1}Uk+1 ???

    UkU_kUk < √3 donc qu'a-ton pour 3 + 2Uk2U_k2Uk ?

    UkU_kUk < √3 donc qu'a-ton pour 2 + UkU_kUk ?

    donc qu'a-ton pour 1/(2 + UkU_kUk) ?

    Donc pour Uk+1U_{k+1}Uk+1


  • A

    J'ai oublié de te répondre avant mais merci beaucoup pour ton aide !


  • S

    j'ai comme le sentiment que nous sommes dans la meme classe 😉


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