Démontrer qu'une suite définie par récurrence est majorée
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Aack_en dernière édition par Hind
Bonjour à tous
j'ai un problème sur une question de mon devoir maison donc si quelqu'un peut m'aider je l'en remercie d'avance: voici mon probleme :
On a une suite (Un) définie par Uo=-1 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (3+2Un) / (2+Un)
Démontrer par récurrence que la suite (Un) est majorée par √3j'ai essayé pleins de méthodes enfin j'ai fais par récurrence mais je n'arrive pas a montrer ce qu'il veulent, je m'arete a l'hypothese de récurrence et je n'y arrive pas ensuite !
J'espere que quelqu'un pourra m'aider, Merci !
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Bonjour,
Initailisation : UoU_oUo est il < √3
Hérédité : on suppose qu'il existe un rang k tel que UkU_kUk < √3
Qu'en est-il pour Uk+1U_{k+1}Uk+1 ???
UkU_kUk < √3 donc qu'a-ton pour 3 + 2Uk2U_k2Uk ?
UkU_kUk < √3 donc qu'a-ton pour 2 + UkU_kUk ?
donc qu'a-ton pour 1/(2 + UkU_kUk) ?
Donc pour Uk+1U_{k+1}Uk+1
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Aack_en dernière édition par
J'ai oublié de te répondre avant mais merci beaucoup pour ton aide !
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Sskaaaz dernière édition par
j'ai comme le sentiment que nous sommes dans la meme classe