Calculs sur des fractions


  • C

    Bonjour,
    Quelqu'un peut-il m'expliquer ?
    Trouver, si possible 2 entiers positifs distincts a et b tel que
    1= 1/a + 1/b
    Est-ce possible ? si non pourquoi ?
    Merci de votre explication.
    Labelle


  • Zorro

    Bonjour,

    Soient a et b 2 entiers tels que : 1,a,,+,1,b,,=,1\frac{1}{,a,},+,\frac{1}{,b,},=,1,a,1,+,,b,1,=,1

    donc 1,a,,=,1−,1,b,,=,,b−1,,b,\frac{1}{,a,},=,1-,\frac{1}{,b,},=,\frac{,b-1,}{,b,},a,1,=,1,,b,1,=,,b,,b1,

    donc a,=,b,b−1,a,=,\frac{b}{,b-1,}a,=,,b1,b

    Il ne reste plus qu'à dire qu'il n'y a que l'entier 2 qui soit la fraction d'un entier sur l'entier qui le précède car 2,=,2,2−1,2,=,\frac{2}{,2-1,}2,=,,21,2

    Les fractions 3,2,,4,3,,5,4,,\frac{3}{,2,},\frac{4}{,3,},\frac{5}{,4,},,2,3,,3,4,,4,5, ... etc ... ne sont pas des entiers

    Or si b = 2 alors a = 2 , solution qui ne convient pas puisque les 2 nombres doivent être différents.


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