Déterminer les sens de variations d'une fonction


  • R

    Bonjour, si quelqu'un pouvait m'aider, j'ai un exercice et je n'y arrive pas :

    Déterminez les sens de variation de la fonction f :x →(x)/(2x+1) sur chacun des intervalles ]-∞;-1/2[ et ]-1/2;+∞[

    Donc moi je pense que 2x+1 ≠ 0 donc x ≠ -1/2
    et comme 2x+1 est de la forme ax+b où x est positif 2x+1 est croissant mais pour la suite je ne sais pas merci de m'aider.


  • Zauctore

    la fonction étant (grrr mettez des parenthèses de temps en temps, vous n'êtes pas des débutants en math quand même !)

    f(x)=x2x+1f(x) = \frac{x}{2x+1}f(x)=2x+1x
    tu peux essayer deux trucs, suivant ce que tu as fait en cours :

    1° le calcule de la dérivée et l'étude de son signe ;

    2° mettre l'expression de f(x)\small f(x)f(x) sous une autre forme : a+b2x+1a + \frac{b}{2x+1}a+2x+1b dont l'étude des variations sera plus simple.


  • R

    Dans les deux cas, je ne vois pas ce qu'il faut faire


  • Zauctore

    dérivée inconnue ? tu dois donc trouver a et b deux nombres pour avoir

    x2x+1=a + b2x+1\frac{x}{2x+1} = a \ +\ \frac{b}{2x+1}2x+1x=a + 2x+1b
    sois entreprenant dans les calculs maintenant !


  • E

    Bonjour,

    la dérivée de (u/v)' = (u'v -uv')/V^2 avec u=x et v=(2x+1)

    donc dérivée de x/(2x+1) est 1/(2x+1)^2

    la dérivée est positive sur les 2 intervalles de définition ... etc


  • Zauctore

    ... et s'il n'a pas vu les dérivées ? ça a l'air d'être le cas.


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