exercice lieu géométrique

Bonjour,j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas comment résoudre la question 2.b) . Pouvez-vous s'il vous plait me mettre sur la directive.
L'énoncé étant:
Dans un repère (O; i,j) on note H l'hyperbole d'équation y= 1/x et dm la droite d'équation y=2x+m
A chaque réel m correspond une droite dm.
1.Démmontrez toutes les droites dm sont parallèles.
2.a)Construisez H et les droites d0,d1,d-2
b)Démontrez que pour tout réel m, la droite dm coupe H en deux points dictincts M et N. <= Question où je n'y arrive pas

3 On note I le milieu de [MN]
a)Calculez les coordonnées de I en fonction de m.
b)Déduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'équation réduuite.

Matière / Niveau: Mathématique / 1ère Scientifique

Problème ou exercice: Exercice

Merci d'avance pour votre aide si précieuse

Salut,

Pour la question sur laquelle tu bloques, il te suffit de résoudre l'équation :
1/x=2x+m qui se ramène à une équation du second degré. L'inconnue est x et m rentre dans le calcul de Δ.

Il faut alors que tu démontres que Δ est toujours positif quel que soit les valeurs de m.