Démontrer une inégalité trigonométrique de sin x

[lefandordinateur]

Bonjour a tous
C'est un excercie que j'ai trouvé sur internet pour réviser une interro mais il n'y avait pas la corrigé fournis et je n'arrive pas a le faire s'il vous plait aidez moi
j'aimerais avoir les réponses de cet exos

Exercice n° 1: On se propose de démontrer que pour tout x ∈ [ 0, π/2 ] on a : 2π x ≤ sin x ≤ x
1- On défini sur I = [ 0, π/2 ] ,la fonction f par f(x) = sin x – 2/πx
a) Calculer f '(x)
b) Démontrer que l'équation cos x = 2/π admet , sur I ,une unique solution notée α .
c) Déduire des qestions a) et b) le signe de f '(x) sur I
d) Calculer f(0) , f( π/2 ) et dresser le tableau de variations de f sur I
e) En déduire que pour tout x ∈ I ,on a 2/π x ≤ sin x
2- En étudiant sur I la fonction h définie par h(x) = sin x – x , démontrer que pour tout x ∈ I on a sin x ≤ x .

Merci par avance